2023-2024學(xué)年廣東省廣州113中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 ? R

  B．N∈Q

  C．0∈?

  D．??{0}
  組卷：100引用：2難度：0.8

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• 2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,有以下四個(gè)命題：
  ①若ac²＞bc²，則a＞b；
  ②若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d；
  ③若a＞b,c＞d,則ac＜bd；
  ④若a＞b,則

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ．
  其中正確命題的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：112引用：2難度：0.9

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• 3．“方程x²-2x+m=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充要條件是（　?。?/h2>

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥2

  D．m≥0
  組卷：87引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知條件p：-1＜x＜1，q：x＞m,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{m|m≥-1}

  B．{m|m＜-1}

  C．{m|-1＜m＜0}

  D．{m|m≤-1}
  組卷：141引用：8難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  組卷：5163引用：28難度：0.8

  解析

• 6．若不等式2kx²

  +

  kx

  -

  3

  8

  ＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．-3＜k＜0

  B．-3≤k＜0

  C．-3≤k≤0

  D．-3＜k≤0
  組卷：1116引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（　?。┟?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：35引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．設(shè)y=ax²+（1-ax）+a-2．
  （1）命題p：?x∈R，使得y＜-2成立．若p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式ax²+（1-a）x+a-2＜a-1（a∈R）．
  組卷：64引用：7難度：0.6

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• 22．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n∈N^*，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i,j（1≤i≤j≤m），a_i+a_j與a_j-a_i至少一個(gè)屬于A．
  （1）分別判斷集合M={0，2，4}，與N={1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
  （2）證明：0∈A；
  （3）A={a₁，a₂，a₃}具有性質(zhì)P，當(dāng)a₂=4時(shí)，求集合A．
  組卷：39引用：2難度：0.7

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