2023-2024學年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分，每個題目只有一個正確選項符合題意）

• 1．設全集U={0，1，2，3，4，5}，集合

  A

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  2

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，則B∩（?_UA）=（　?。?/h2>

  A．{0，3，5}

  B．{0，1，3}

  C．{0，3}

  D．{3，5}
  組卷：90引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數，則這樣的集合M共有（　　）

  A．5個

  B．6個

  C．7個

  D．8個
  組卷：146引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列各組函數表示同一函數的是（　?。?/h2>

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = x 2 x 與y=x
  C． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x	D． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  組卷：369引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：?x∈R，x²+8x+a=0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜4

  B．a＞16

  C．a＜0

  D．a≥4
  組卷：88難度：0.8

  解析

• 5．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ＞ 3 2 或 a ＜ 1 2

  D． a ≥ 3 2 或 a ≤ 1 2
  組卷：698引用：28難度：0.9

  解析

• 6．若f（

  x

  -1）=x+

  x

  +1，則f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=x2-1（x≥-1）	B．f（x）=x2+3x+3（x≥-1）
  C．f（x）=x2+x+1（x≥-1）	D．f（x）=（x-1）2（x≥-1）
  組卷：383難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m,m+8），則實數c的值為（　　）

  A．24

  B．12

  C．20

  D．16
  組卷：128難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分，解答必須寫出必要的文字說明或者演算步驟）

• 21．如圖設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為40cm,把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點P．設AB=xcm.
  （Ⅰ）若

  DP

  ＞

  1

  3

  AB

  ，求x的取值范圍；
  （Ⅱ）設△ADP面積為S，求S的最大值及相應的x的值．
  組卷：399引用：7難度：0.5

  解析

• 22．設A是正整數集的非空子集，稱集合B={|u-v||u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．
  （1）當A={1，3，6}時，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個正整數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；
  （3）判斷是否存在4個正整數構成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
  組卷：342難度：0.1

  解析