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2021-2022學年山西省大同市陽高縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/11 0:30:1

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案的字母標號填入下表相應的空格內(nèi)。）

1．若
2
x
+
1
有意義，則（　　）
A．
x
≥
-
1
2
B．
x
＞
-
1
2
C．
x
≠
1
2
D．
x
≥
1
2
組卷：556引用：2難度：0.8
解析
2．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
6
B．6÷
6
=
6
C．
（
-
6
）
2
=
6
D．
12
×
1
2
=
6
組卷：433引用：6難度：0.6
解析
3．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
組卷：193引用：2難度：0.6
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別是AB，AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC的延長線于F，若四邊形CDEF的周長是10cm,AC的長為4cm,則△ABC的周長是（　?。ヽm.
A．14 B．15 C．16 D．17
組卷：109引用：3難度：0.5
解析
5．今年7月11日至18日，第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME14）在上海舉行．如圖是ICME14的會標，包含了大量的中國數(shù)學元素--河圖、洛書、弦圖、八卦等，其中的“弦圖”也是中國數(shù)學會的徽標．下列中國古代數(shù)學成就中，與“弦圖”有關(guān)的是（　?。?/h2>
A．天元術(shù) B．正負術(shù) C．勾股定理 D．楊輝三角
組卷：145引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>
A．AO=CO B．AD∥BC C．AD=BC D．∠DAC=∠ACD
組卷：382引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，數(shù)學課上老師給出了以下四個條件：a兩組對邊分別相等；b一組對邊平行且相等；c一組鄰邊相等；d一個角是直角．有三位同學給出了不同的組合方式：①a,c,d；②b,c,d③a,b,c.你認為能得到正方形的是（　　）
A．僅① B．僅③ C．①② D．②③
組卷：285引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題有8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．閱讀與思考，閱讀下列材料，完成相應的任務．
歐幾里德數(shù)
一般地，給定單位長度1，一個數(shù)如果可以借助圖形構(gòu)造出來，我們就稱這個數(shù)為歐幾里德數(shù)．例如，如圖1所示的方格圖中，設(shè)每個小正方形的邊長為單位1．借助方格圖，可以構(gòu)造出線段AB，CD，EF分別表示正整數(shù)2，3，4，也可以構(gòu)造出線段MN表示正分數(shù)
1
2
．事實上，所有的正有理數(shù)都是歐幾里德數(shù)．

任務：如圖2，圖3，圖4所示的方格圖中，每個小正方形的邊長均為單位長度1．
（1）請在圖2中用兩種方法構(gòu)造線段表示正整數(shù)5（該線段的端點均為格點）；
（2）小彬由材料中的結(jié)論出發(fā)展開聯(lián)想，經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)正無理數(shù)
2
，
3
也是歐幾里德數(shù)，可分別用圖3中兩個三角形的邊XY，PQ表示，其思考與作圖方法如下：
2
=
1
2
+
1
2
，取網(wǎng)格中MX=MY=1，且∠XMY=90°，連接XY，則XY=
1
2
+
1
2
=
2
，
3
=
2
2
-
1
2
，取網(wǎng)格中線段ON=2，OQ=1，以點O為圓心，ON長為半徑作弧交網(wǎng)格線于點P，連接OP，且PQ⊥OQ，則PQ=
3
．
在圖4中借助網(wǎng)格和尺規(guī)，用兩種方法構(gòu)造三角形，使三角形的一邊表示歐幾里德數(shù)2
2
（保留作圖痕跡，不寫作法）．
組卷：43引用：4難度：0.6
解析
23．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
（3）當點O在邊AC上運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
組卷：815引用：5難度：0.5
解析