人教新版九年級上冊《22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)&24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》2021年同步練習(xí)卷（湖北省十堰市鄖西縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

一．填空題（共1小題）

• 1．如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面l為4米，則當(dāng)水面下降2米時(shí)，水面寬度增加

  米．
  組卷：819引用：4難度：0.6

  解析

二．解答題（共28小題）

• 2．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)E是線段AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及S_△ABF；
  （3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：4759引用：15難度：0.1

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0），B（4，0）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)D，連接AD，與直線BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)DE：AE=4：5時(shí)，求tan∠DAB的值；
  （3）點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，C，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1487引用：2難度：0.1

  解析

• 4．如圖，拋物線y=ax²+

  9

  4

  x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，

  7

  2

  ），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  組卷：6102引用：6難度：0.1

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx-6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，OA=2，OB=4，直線l是拋物線的對稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)D，連接AD，BD，BC，CD．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)D在x軸的下方，當(dāng)△BCD的面積是

  9

  2

  時(shí)，求△ABD的面積；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：3542引用：17難度：0.1

  解析

• 6．如圖，二次函數(shù)y=

  4

  3

  x

  2

  +bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
  （1）直接寫出二次函數(shù)的解析式；
  （2）當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時(shí)，將△APQ沿PQ翻折，若點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：250引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  （2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
  （3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)S_△APD=

  1

  2

  S_△DAB？
  （4）在直線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：984引用：4難度：0.2

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• 8．如圖，直線y=-

  2

  3

  x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+

  10

  3

  x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：4108引用：9難度：0.1

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• 9．如圖，已知直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，對稱軸為直線l：x=-1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P在拋物線上且位于第二象限，求△PBC的面積最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在對稱軸上，以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
  組卷：1302引用：4難度：0.1

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二．解答題（共28小題）

• 28．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．
  （1）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；
  （2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半徑OA的長．
  組卷：1251引用：7難度：0.5

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• 29．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．
  （1）求證：DC為⊙O的切線．
  （2）若AD=3，DC=

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：3304引用：12難度：0.5

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