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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省泰安市寧陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx-6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，OA=2，OB=4，直線l是拋物線的對稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)D，連接AD，BD，BC，CD．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D在x軸的下方，當(dāng)△BCD的面積是

時，求△ABD的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：3511引用：17難度：0.1

相似題

1．如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個點(diǎn)C，對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是對稱軸上的一動點(diǎn)，是否存在某一點(diǎn)P使P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/28 4:0:1組卷：35引用：2難度：0.2
解析
2．已知拋物線y=x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式及與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y＜0？
（3）在該拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，連接PA和PC．試問：是否存在PA+PC的最小值？如有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/28 5:0:1組卷：316引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M在直線BC上，線段MA繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得MD，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，若DE的長是1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/28 7:0:2組卷：182引用：2難度：0.2
解析

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