2017-2018學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分48分，16每題4分，7-12每題5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析
• 2．若排列數(shù)A

  m

  6

  =6×5×4×3，則m=

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析
• 3．不等式

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集是

  ．
  組卷：26引用：6難度：0.9

  解析
• 4．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則圓錐的高是

   

  ，圓錐的軸截面面積是

   

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：z+

  z

  =6，|z|=5，則z=

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析
• 6．若拋物線x²=2py（p＞0）上的點(diǎn)（m,3）到焦點(diǎn)的距離是5，則m²=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

  x + y - 1 ≥ 0

  x - 1 ≤ 0

  3 x - y + 1 ≥ 0

  所表示的平面區(qū)域的面積是

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.5

  解析

三、解笞題（本大題5題，滿(mǎn)分35分）

• 20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線I：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，A，B分別為I的左，右頂點(diǎn)．
  （1）以A為圓心的圓與I恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，寫(xiě)出此圓的方程；
  （2）直線L過(guò)點(diǎn)A，與I在第一象限有公共點(diǎn)P，線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)B，求直線L的方程；
  （3）I上是否存在異于A、B點(diǎn)M、N，使

  MA

  +2

  MB

  =

  MN

  成立，若存在，求出所有M、N的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
  組卷：402引用：2難度：0.5

  解析
• 21．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是由實(shí)數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列
  （1）若{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，判斷數(shù)列{a_n+b_n}是否是等差數(shù)列，說(shuō)明理由；
  （2）若a_n=2ⁿ，b_n=kⁿ（k∈R，k≠0），且{a_n+b_n}是等比數(shù)列，求k的所有可能值；
  （3）若{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足c_n=a_n?b_n，求證：{c_n}是等差數(shù)列的充要條件是：{a_n}，{b_n}中至少有一個(gè)是常數(shù)列．
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析