2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²-1，x∈M}，則M∩N等于（　?。?/div>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，1}
  組卷：186引用：6難度：0.8

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• 2．設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a等于（　?。?/div>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：4927引用：18難度：0.9

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• 3．已知兩條直線l₁：ax+（a-2）y-1=0，l₂：3x+ay+2=0，則l₁⊥l₂是a=-1的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22引用：3難度：0.7

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• 4．《九章算術(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其第五卷《商功》中有如下問(wèn)題：“今有圓堡墻，周四丈八尺，高一丈一尺，問(wèn)積幾何？”這里所說(shuō)的圓堡墻就是圓柱體，其底面周長(zhǎng)是4丈8尺，高1丈1尺，問(wèn)它的體積是多少？若π取3，估算該圓堡墻的體積為（　?。?/div>

  A．1998立方尺

  B．2012立方尺

  C．2112立方尺

  D．2324立方尺
  組卷：124引用：7難度：0.9

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• 5．（

  1

  x

  +x+y²）⁸的展開(kāi)式中x^-1y²的系數(shù)是（　?。?/div>

  A．160

  B．240

  C．280

  D．320
  組卷：326引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知直線y=x-1與曲線y=e^x+a相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：268引用：5難度：0.7

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• 7．樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為（　?。?/div>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．24
  組卷：692引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的焦點(diǎn)在x軸上，它的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  3

  3

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A，B和點(diǎn)

  Q

  （

  0

  ，

  14

  2

  ）

  的圓的圓心在x軸上，求直線l的方程及此圓的圓心坐標(biāo)．
  組卷：80引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=|xe^x-a|-ax（lnx+1）（a∈R）．
  （1）若a=-1，證明：f（x）≥x（e^x+2）；
  （2）若f（x）＞0對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：68引用：4難度：0.4

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