2023年安徽省安慶市桐城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

• 1．集合A={x|y=lg（x²-4）}，集合B={y|y=

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  }，全集U=R，則（?_UA）∪B為（　?。?/h2>

  A．[-2，2]	B．[-2，+∞）
  C．{2}	D．（-∞，2]∪[3，+8）
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么

  |

  z

  +

  3

  +

  i

  |

  取最大值時(shí)的復(fù)數(shù)z為（　?。?/h2>

  A． 3 2 + 1 2 i

  B．- 3 2 + 1 2 i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D．- 3 2 - 1 2 i
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x²cosx+xsinx的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 4．給出下列命題，其中不正確的命題為（　　）
  ①若樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的方差為3，則數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的方差為6；
  ②回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  6

  -

  0

  .

  25

  x

  時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；
  ③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤4）=0.64，則P（2≤X≤3）=0.07；
  ④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為

  1

  25

  ．

  A．①③④

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 5．命題p：?x∈R，

  1

  x

  ＞

  0

  ，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R， 1 x ≤ 0	B．?x0∈R， 1 x 0 ≤ 0
  C．?x0∈R， 1 x 0 ＞ 0	D．?x0∈R，x0≤0
  組卷：100引用：4難度：0.8

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• 6．某晚會(huì)上某歌舞節(jié)目的表演者是3個(gè)女孩和4個(gè)男孩．演出結(jié)束后，7個(gè)人合影留念，3個(gè)人站在前排，4個(gè)人站在后排，其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．96

  B．240

  C．288

  D．432
  組卷：110引用：1難度：0.6

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• 7．如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球O₁，球O₂的半徑分別為4和1，球心距|O₁O₂|=6，截面分別與球O₁，球O₂切于點(diǎn)E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口橢圓的焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率等于（　　）

  A． 33 9

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 1 6
  組卷：253引用：4難度：0.5

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四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余各題每題各12分）

• 21．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，從F₂發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，tan∠CAB=-

  3

  4

  ，AB⊥BD．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）設(shè)A₁，A₂為雙曲線實(shí)軸的左右頂點(diǎn)，若過P（4，0）的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，試探究直線A₁M與直線A₂N的交點(diǎn)Q是否在某條定直線上？若存在，請(qǐng)求出該定直線方程；如不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：73引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  2

  ，其中x＞0．
  （1）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的極值；
  （2）討論函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  af

  （

  x

  ）

  +

  1

  xg

  （

  x

  ）

  的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：56引用：3難度：0.4

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