2023-2024學(xué)年百師聯(lián)盟高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≤

  1

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：111引用：6難度：0.7

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• 2．已知cosα+

  3

  sinα

  =

  8

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：614引用：9難度：0.9

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• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xsinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在[-2，2]的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：240引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  的焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：951引用：9難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  a

  n

  b

  n

  為定值，S₅=45，b₃=6，b₇=14，則a₅=（　?。?/h2>

  A．15

  B．56

  C．72

  D．104
  組卷：259引用：4難度：0.7

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• 6．“三分損益法”是古代中國發(fā)明的制定音律時(shí)所用的生律法．例如：假設(shè)能發(fā)出第一個(gè)基準(zhǔn)音的樂器的長(zhǎng)度為36，那么能發(fā)出第二個(gè)基準(zhǔn)音的樂器的長(zhǎng)度為

  36

  ×

  （

  1

  -

  1

  3

  ）

  =

  24

  ，能發(fā)出第三個(gè)基準(zhǔn)音的樂器的長(zhǎng)度為

  24

  ×

  （

  1

  +

  1

  3

  ）

  =

  32

  ，…，也就是依次先減少三分之一，后增加三分之一，以此類推．現(xiàn)有一興趣小組采用此規(guī)律構(gòu)造了一個(gè)共12項(xiàng)的數(shù)列{a_n}用來研究數(shù)據(jù)的變化，已知a₈=192，則a₅=（　?。?/h2>

  A．324

  B．297

  C．256

  D．168
  組卷：89引用：10難度：0.8

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• 7．某令飲店有“桃喜芒芒”“草莓玻破”“蜜桃四季春”“芋圓葡萄”四種飲品可供選擇，現(xiàn)有四位同學(xué)到店每人購買一杯飲品，則恰有兩種飲品沒人購買的概率為（　　）

  A． 21 64

  B． 9 64

  C． 15 16

  D． 15 32
  組卷：70引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-mxlnx+1，m∈R且m≠0．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥

  2

  e

  x恒成立，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：56引用：3難度：0.3

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• 22．已知點(diǎn)F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，1），Q（0，1），且|PF|=|QF|．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若斜率存在的直線l過點(diǎn)P且交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，若直線MF，NF交拋物線于A，B兩點(diǎn)（M、N與A、B不重合），求證：直線AB過定點(diǎn)．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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