2022-2023學(xué)年陜西省漢中市興華學(xué)校、鎮(zhèn)巴中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+i⁵的虛部為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．i
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 2．

  ∫

  1

  0

  （

  2

  x

  +

  3

  ）

  dx

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)y=ax+b在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為3，則a=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．-2
  組卷：200引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sina+cosx的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．cosa+sinx

  B．cosa-sinx

  C．0

  D．-sinx
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=

  1

  2

  x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，1）
  組卷：168引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=

  1

  3

  x³+（a-1）x²+x+1沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，1]	B．（-∞，0]∪[1，+∞）
  C．[0，2]	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：608引用：9難度：0.5

  解析

• 7．直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的

  1

  4

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：7702引用：41難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+blnx在x=1處有極值

  1

  2

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
  組卷：64引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-xe^ax．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：lnx+ax-1≥

  1

  f

  （

  x

  ）

  ．
  組卷：262引用：3難度：0.4

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