2023年廣東省廣州113中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．要使

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x≥1
  組卷：347引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2-a,a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞2

  B．-1＜a＜2

  C．-2＜a＜-1

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：499引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．x3?x3=x6	B．（x2）3=x5
  C．3x2÷2x=x	D．（x-y）2=x2-y2
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列說法中，正確的是（　　）

  A．為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查

  B．一組數(shù)據(jù)-1，2，5，5，7，7，4的眾數(shù)是7

  C．明天的降水概率為90%，則明天下雨是必然事件

  D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=0.3，s乙2=0.02，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
  組卷：191引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B、D在⊙O上，

  AB

  =

  AD

  =

  3

  ，∠AOB=60°，則CD的長度是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 3

  C．3

  D．6
  組卷：381引用：6難度：0.6

  解析

• 6．將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：144引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC和AB上的點(diǎn)，已知DE⊥AB，

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，AC=8，CD=2，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．3.2

  B．4

  C．4.5

  D．4.8
  組卷：520引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知，如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，BD⊥CD于點(diǎn)D，若∠DCB=50°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：346引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CD．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動、速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.PQ交AC于點(diǎn)F，連接CP，EQ，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
  （1）當(dāng)EQ⊥AD時(shí)，求t的值；
  （2）設(shè)四邊形PCDQ的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1984引用：7難度：0.2

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• 25．已知拋物線y=x²+tx-t-1（t＞0）過點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對于任意實(shí)數(shù)m,恒有m²+tm-t-1≥-4成立．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
  （3）若P₁（n-2，y₁），P₂（n,y₂），P₃（n+2，y₃）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y₃＞y₁＞y₂，請直接寫出n的取值范圍．
  組卷：349引用：3難度：0.3

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