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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高一(下)第三次月考數(shù)學試卷(5月份)
發(fā)布:2024/7/5 8:0:9
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的。
1.
設(shè)i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足(1+i)z=-1+i,則z?
z
為( )
A.
2
B.1
C.3
D.
3
2
組卷:102
引用:5
難度:0.8
解析
2.
在△ABC中,已知p:A=B,q:sinA=sinB,則p是q的( ?。l件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
組卷:65
引用:4
難度:0.7
解析
3.
在△ABC中,D為BC的中點,E為AC邊上的點,且
AE
=
1
3
EC
,則
ED
=( ?。?/div>
A.
1
2
AB
+
1
4
AC
B.
1
2
AB
-
2
3
AC
C.
-
1
2
AB
+
1
4
AC
D.
-
1
2
AB
+
2
3
AC
組卷:152
引用:4
難度:0.7
解析
4.
《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶,其卷五“商功”中有如下描述:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈”,譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物,下底面周長為三丈,上底面周長為二丈,高為一丈”,則該圓臺的側(cè)面積(單位:平方丈)為( )
A.
5
1
+
π
2
4
π
B.
5
1
+
4
π
2
4
π
C.
5
1
+
π
2
2
π
D.
5
1
+
4
π
2
2
π
組卷:280
引用:12
難度:0.7
解析
5.
已知,
a
=
lo
g
3
3
,
b
=
lo
g
4
3
,c=0.3
-1
,則( ?。?/div>
A.a(chǎn)>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
組卷:145
引用:3
難度:0.7
解析
6.
12名跳高運動員參加一項校際比賽,成績分別為1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.59,1.60,1.67,1.74,1.78,1.55,1.75(單位:m),則比賽成績的75%分位數(shù)是( )
A.1.72
B.1.73
C.1.74
D.1.75
組卷:84
引用:4
難度:0.8
解析
7.
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,Q為BC的中點,PQ⊥平面ABCD,且PQ=2,動點N在以D為球心,半徑為1的球面上運動,點M在平面ABCD內(nèi)運動,且PM=
5
,則MN長度的最小值為( ?。?/div>
A.
5
-
3
2
B.2-
3
C.-2+
5
D.
3
-
3
2
組卷:94
引用:4
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
如圖,四邊形A
1
ABB
1
是圓柱的軸截面,CC
1
是母線,點D在線段BC上,直線A
1
C∥平面AB
1
D.
(1)記三棱錐B
1
-ABD的體積為V
1
,三棱錐B
1
-ABC的體積為V
2
,證明:V
2
=2V
1
;
(2)若CA=2,CB=4,直線A
1
C到平面AB
1
D的距離為
4
3
,求直線CC
1
與平面AB
1
D所成角的正弦值.
組卷:176
引用:3
難度:0.5
解析
22.
如圖,△ABC中AB=1,AC=3,∠BAC=60°,AD為BC邊上的中線,點E,F(xiàn)分別為邊AB,AC上的動點,線段EF交AD于G,且線段AE與線段AF的長度乘積為1.
(1)已知AF=2,請用
AB
,
AC
表示
AG
;
(2)求
AG
?
EF
的取值范圍.
組卷:149
引用:4
難度:0.5
解析
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