2012年第三屆“啟智杯”數(shù)學(xué)競賽試卷

一、解答題（共12小題，滿分120分）

• 1．如圖所示的算式中，相同的漢字表示相同的一位數(shù)字，不同的漢字表示不同的一位數(shù)字，則我+愛+啟+智+杯=

  或

  ，寫出你的推算過程．
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 2．有三個封口的袋子，里面都裝著同樣重量和大小的小球，A袋子內(nèi)裝著紅球，B袋子內(nèi)裝著白球，C袋子內(nèi)混合裝著紅球和白球．三個袋子分別貼有“紅色”、“白色”、“混合色”的標(biāo)簽，可惜每一個標(biāo)簽都與袋子中球的實(shí)際顏色不符．現(xiàn)在允許你只打開一個袋子，從中摸出一球（不準(zhǔn)看袋子里面），看著這個球的顏色，你能立刻為三個袋子貼上正確的標(biāo)簽嗎？請說明你的具體操作方法．
  組卷：35引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在6，9，15，19，21，27中，從不同的角度看，你會發(fā)現(xiàn)有一個與眾不同的數(shù)，這個數(shù)是幾？請你寫出4個不同的答案，并說明理由．
  組卷：38引用：6難度：0.5

  解析

• 4．觀察下列等式：
  12×231=132×21；
  23×352=253×32；
  35×583=385×53．
  以上每個等式中兩邊的數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中的兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱式”，請根據(jù)上述各式所反映的規(guī)律填空，使下列式子稱為數(shù)字對稱式．
  （1）62×

  =

  ×26；
  （2）

  ×891=198×

  ．說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
  組卷：33引用：6難度：0.7

  解析

一、解答題（共12小題，滿分120分）

• 11．仔細(xì)觀察下邊的算式，答案649正好和上邊的被減數(shù)946的數(shù)字排列相反．如果選另外三位數(shù)減掉297后，答案也正好和所選的三位數(shù)的數(shù)字順序相反的話，可以選出若干組這樣的三位數(shù)，那么一共可以選出多少個這樣的三位數(shù)？說明它們的特征．
  組卷：18引用：1難度：0.3

  解析

• 12．國慶期間，天虹商場采取“買滿200送100連環(huán)送”的酬賓活動，規(guī)則如下：
  （一）顧客在商場內(nèi)消費(fèi)每滿200元就送100元購物券，多買多送（滿400送200，以此類推），消費(fèi)不足200元的部分不贈送．
  （二）購物券不能兌換現(xiàn)金，但可以與現(xiàn)金用等使用，用購物券購物同樣享受滿200送100．
  問題：
  （1）如果你有1000元，最多能購買價值多少錢的商品？說明你的購買策略．
  （2）如果某顧客計劃在該店購買的商品及價格如下表所示：
  

  商品名	旅游鞋	羊毛衫	T恤	浴巾	拉桿箱	皮帶	日用品若干	合計
  價格	338	798	458	148	205	256	約170	約2370

  該顧客要至少需要支付多少現(xiàn)金？說明你的購買策略．
  組卷：55引用：6難度：0.1

  解析