2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)120中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  =（2，-3，1），則下列向量中與

  a

  平行的是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B．（-4，6，-2）

  C．（2，-3，5）

  D．（-2，-3，5）
  組卷：203引用：3難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=（2-i）i,則

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．-1-2i
  組卷：15引用：1難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，1）且k

  a

  +

  b

  與

  a

  互相垂直，則k=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：1076引用：15難度：0.9

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• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1482引用：163難度：0.9

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• 5．正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（　?。?/h2>

  A．20+12 3

  B．28 2

  C． 56 3

  D． 28 2 3
  組卷：4603引用：23難度：0.7

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• 6．鸛雀樓是我國(guó)著名古跡，位于今山西省永濟(jì)市，傳說(shuō)常有鸛雀在此停留，故有此名．更有唐朝詩(shī)人王之渙在作品《登鸛雀樓》中寫(xiě)下千古名句“欲窮千里目，更上一層樓”．如圖是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓的頂點(diǎn)C的仰角為30°，沿直線前進(jìn)51.9米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)A的仰角為60°，若點(diǎn)B，E，D在一條直線上，BC=2AC，則樓高AB約為（　　）（

  3

  ≈1.73）
  

  A．30米

  B．60米

  C．90米

  D．103米
  組卷：100引用：6難度：0.7

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• 7．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積S=2πr²（1-cosα）（單位：km²），則S占地球表面積的百分比約為（　?。?/h2>

  A．26%

  B．34%

  C．42%

  D．50%
  組卷：2828引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．正多面體也稱柏拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等）．?dāng)?shù)學(xué)家已經(jīng)證明世屆上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．已知一個(gè)正四面體QPTR和一個(gè)正八面體AEFBHC的棱長(zhǎng)都是a（如圖），把它們拼接起來(lái)，使它們一個(gè)表面重合，得到一個(gè)新多面體．
  （1）求新多面體的體積；
  （2）求二面角A-BF-C的余弦值；
  （3）求新多面體為幾面體？并證明．
  組卷：105引用：4難度：0.4

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• 22．已知矩形ABCD，AB=2BC，E為DC中點(diǎn)，將△BCD沿BD折起，連結(jié)AC、AE、BE．
  
  （1）當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求證：AD⊥AC；
  （2）當(dāng)

  AE

  ?

  BE

  =

  -

  1

  2

  時(shí)，求二面角C-BD-A的余弦值．
  組卷：115引用：2難度：0.4

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