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2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/10 1:0:2

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．設(shè)集合A={x|x＜x²}，B={x|x²+x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（-2，0）∪（1，3）
C．（-3，1） D．（-3，0）∪（1，2）
組卷：86引用：6難度：0.8
解析
2．下列能化簡(jiǎn)為
PQ
的是（　?。?/h2>
A．
QC
-
QP
+
CQ
B．
AB
+
（
PA
+
BQ
）
C．
（
AB
+
PC
）
+
（
BA
-
QC
）
D．
PA
+
AB
-
BQ
組卷：413引用：8難度：0.8
解析
3．命題?x∈R，e^x-x-1≥0的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈R，e^x-x-1≤0 B．?x∈R，e^x-x-1≥0
C．?x₀∈R，e^x0-x₀-1≤0 D．?x₀∈R，e^x0-x₀-1＜0
組卷：144引用：4難度：0.8
解析
4．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：3352引用：116難度：0.9
解析
5．劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，”割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰直角三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到sin2°的近似值為（　?。?/h2>
A．
π
90
B．
π
180
C．
π
270
D．
π
360
組卷：127引用：11難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
+
2
）
x
,
（
x
≤
1
）
x
a
-
6
，
（
x
＞
1
）
是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-7，-2） B．（-∞，-2） C．（-∞，-7） D．（-7，-2）
組卷：113引用：3難度：0.7
解析
7．設(shè)向量
a
與
b
滿足
|
a
|
=
2
，
b
在
a
方向上的投影向量為
-
1
2
a
，若存在實(shí)數(shù)λ，使得
a
與
a
-
λ
b
垂直，則λ=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
3
D．
-
3
組卷：212引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知函數(shù)f（x）=
a
|
x
|
-
1
|
x
|
．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在[m,n]上值域是[m,n]（m≠n），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：12引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=log_a（x+2）（a＞0且a≠1），g（x）=cos（πx）．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（7，2），并且函數(shù)F（x）=f（x）+k?g（x）（k∈R）滿足F（-1）=-2，求實(shí)數(shù)a與k的值；
（3）在（2）的條件下，判斷函數(shù)F（x）在[-1，0]上的單調(diào)性（不必說(shuō)明理由）．若a∈[0，1]時(shí)，不等式F（
a
2
+
1
2
sin2x-1）-F（a（sinx-cosx））＜0對(duì)任意x∈[0，
π
4
]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：63引用：4難度：0.2
解析

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A．（0，1）	B．（-2，0）∪（1，3）
C．（-3，1）	D．（-3，0）∪（1，2）

A． QC - QP + CQ	B． AB + （ PA + BQ ）
C．（ AB + PC ） + （ BA - QC ）	D． PA + AB - BQ

A．?x∈R，e^x-x-1≤0	B．?x∈R，e^x-x-1≥0
C．?x₀∈R，e^x0-x₀-1≤0	D．?x₀∈R，e^x0-x₀-1＜0

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．設(shè)集合A={x|x＜x2}，B={x|x2+x-6＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．下列能化簡(jiǎn)為PQ的是（ ?。?/h2>

3．命題?x∈R，ex-x-1≥0的否定是（ ?。?/h2>

4．已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，則（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=（a+2）x,（x≤1）xa-6，（x＞1）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

7．設(shè)向量a與b滿足|a|=2，b在a方向上的投影向量為-12a，若存在實(shí)數(shù)λ，使得a與a-λb垂直，則λ=（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．設(shè)集合A={x|x＜x²}，B={x|x²+x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．下列能化簡(jiǎn)為
PQ
的是（　?。?/h2>

3．命題?x∈R，e^x-x-1≥0的否定是（　?。?/h2>

4．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
+
2
）
x
,
（
x
≤
1
）
x
a
-
6
，
（
x
＞
1
）
是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

7．設(shè)向量
a
與
b
滿足
|
a
|
=
2
，
b
在
a
方向上的投影向量為
-
1
2
a
，若存在實(shí)數(shù)λ，使得
a
與
a
-
λ
b
垂直，則λ=（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）