2023-2024學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)市名民實驗學(xué)校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2-2x-1
  C． x 2 + 1 x 2 = 0	D．（x-1）（x+2）=1
  組卷：31引用：1難度：0.9

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• 2．如圖，在四個幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（　?。?/div>

  A． 正方體

  B． 長方體

  C． 圓錐

  D． 圓柱
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 3．下列計算，正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．a(chǎn)2+a3=a5

  C．（a3）2=a5

  D．a(chǎn)2÷a3=a-1
  組卷：130引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，sin∠B等于（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 5
  組卷：40引用：1難度：0.8

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• 5．若兩個相似三角形的周長之比為3：5，則這兩個三角形的面積之比為（　?。?/div>

  A．3：5

  B．3：8

  C．9：15

  D．9：25
  組卷：7引用：1難度：0.9

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• 6．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：94引用：1難度：0.9

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• 7．若x²-2（m+4）x+25是一個完全平方式，則m的值為（　?。?/div>

  A．1或-9

  B．2

  C．3

  D．5或1
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 8．若數(shù)軸上表示數(shù)x的點在原點的左邊，則化簡

  |

  3

  x

  +

  x

  2

  |

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．-4x

  B．4x

  C．-2x

  D．2x
  組卷：29引用：1難度：0.8

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三、解答題（72分）

• 25．請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：學(xué)習(xí)了圓的切線以后，某課外小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，過圓外一點可以畫圓的兩條切線．如圖1，P為⊙O外一點，過點P可以畫⊙O的兩條切線PA，PB．切點分別為A，B．
  [發(fā)現(xiàn)結(jié)論]智慧小組在操作中發(fā)現(xiàn)，沿直線OP將圖形對折，可以得出結(jié)論：PA=PB，∠APO=∠BPO．
  [證明結(jié)論]啟迪小組為了證明上述結(jié)論的正確性，做了如下證明：
  如圖2，連接OA和OB．
  ∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
  ∴PA⊥OA，PB⊥OB．（依據(jù)）
  ∴∠PAO=∠PBO=90°．
  …
  任務(wù)：
  （1）請寫出括號中的依據(jù)：_____；
  （2）請將上面的證明過程補充完整；
  （3）如圖2，在⊙O中，PA，PB為⊙O的兩條切線，A，B分別為它們的切點，⊙O的半徑為5，∠APB=60°．連接AB，請直接寫出△PAB的周長．
  組卷：3引用：1難度：0.5

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
  （1）求這個二次函數(shù)的表達式．
  （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  （3）當(dāng)點P運動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值．
  組卷：31引用：1難度：0.7

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