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2022-2023學年江蘇省南京一中高三（上）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，
B
=
{
x
|
3
x
≥
3
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
2
）
B．
[
1
2
，
3
）
C．
（
0
，
2
）
D．（1，3）
組卷：118引用：7難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=3+i,則
z
i
（
z
為z的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：278引用：3難度：0.8
解析
3．已知a＞b＞0，且ab=1，則不正確的是（　?。?/h2>
A．2^a+b＞0 B．log₂a+log₂b＞1
C．
2
a
+
2
b
＞
2
2
D．log₂a?log₂b＜0
組卷：80引用：3難度：0.9
解析
4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
tan
2
α
=
cosα
2
-
sinα
，則cosα=（　?。?/h2>
A．
15
4
B．
1
4
C．
3
2
D．
1
2
組卷：503引用：6難度：0.9
解析
5．在△ABC中，若
|
AB
|
=
1
，
|
BC
|
=
2
，
|
AB
+
AC
|
=
|
BC
|
，
則
AC
?
BC
|
BC
|
=（　?。?/h2>
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．
3
2
組卷：191引用：4難度：0.7
解析
6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為棱AB上的動點，點M，N分別是棱BC，C₁D₁的中點，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．存在點E，使得EN∥MC₁
B．存在點E，使得△EMN為等腰三角形
C．三棱錐C₁-MNE的體積為定值
D．存在點E，使得B₁C₁⊥平面EMN
組卷：184引用：2難度：0.5
解析
7．已知以F為焦點的拋物線C：y²=4x上的兩點A，B，滿足
AF
=
λ
FB
（
1
3
≤
λ
≤
3
）
，則弦AB的中點到C的準線的距離的最大值是（　　）
A．2 B．
8
3
C．
10
3
D．4
組卷：425引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知雙曲線
x
2
4
-
y
2
2
=1．
（1）過M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為AB的中點，求直線AB的方程．
（2）是否存在直線L，使N（1，
1
2
）為L被雙曲線所截弦的中點，若存在，求出L的方程，若不存在，說明理由．
組卷：745引用：4難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax³-
3
2
ax²．
（1）當a=
e
3
時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有三個極值點，求a的取值范圍．
組卷：203引用：3難度：0.6
解析

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A．2^a+b＞0	B．log₂a+log₂b＞1
C． 2 a + 2 b ＞ 2 2	D．log₂a?log₂b＜0

2022-2023學年江蘇省南京一中高三（上）入學數(shù)學試卷

一、單選題

1．已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|3x≥3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=3+i,則zi（z為z的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）

3．已知a＞b＞0，且ab=1，則不正確的是（ ?。?/h2>

4．若α∈（0，π2），tan2α=cosα2-sinα，則cosα=（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，若|AB|=1，|BC|=2，|AB+AC|=|BC|，則AC?BC|BC|=（ ?。?/h2>

6．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為棱AB上的動點，點M，N分別是棱BC，C1D1的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

7．已知以F為焦點的拋物線C：y2=4x上的兩點A，B，滿足AF=λFB（13≤λ≤3），則弦AB的中點到C的準線的距離的最大值是（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=xex-ax3-32ax2．（1）當a=e3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有三個極值點，求a的取值范圍．

一、單選題

1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，
B
=
{
x
|
3
x
≥
3
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=3+i,則
z
i
（
z
為z的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

3．已知a＞b＞0，且ab=1，則不正確的是（　?。?/h2>

4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
tan
2
α
=
cosα
2
-
sinα
，則cosα=（　?。?/h2>

5．在△ABC中，若
|
AB
|
=
1
，
|
BC
|
=
2
，
|
AB
+
AC
|
=
|
BC
|
，
則
AC
?
BC
|
BC
|
=（　?。?/h2>

6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為棱AB上的動點，點M，N分別是棱BC，C₁D₁的中點，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

7．已知以F為焦點的拋物線C：y²=4x上的兩點A，B，滿足
AF
=
λ
FB
（
1
3
≤
λ
≤
3
）
，則弦AB的中點到C的準線的距離的最大值是（　　）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax³-
3
2
ax²．
（1）當a=
e
3
時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有三個極值點，求a的取值范圍．