2023-2024學(xué)年江西省宜春八中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1006引用：46難度：0.9

  解析
• 2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A． 2 x +x=3	B．x2+2x-3=0
  C．4x+3=x	D．x2+x+1=x2-2x
  組卷：1455引用：10難度：0.8

  解析
• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0的過(guò)程中，配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=6

  D．（x-2）2=6
  組卷：300引用：6難度：0.7

  解析
• 4．將拋物線y=-x²+2x+1向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．開(kāi)口方向不變	B．對(duì)稱(chēng)軸不變
  C．y隨x的變化情況不變	D．與y軸的交點(diǎn)不變
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析
• 5．已知m,n是一元二次方程x²+3x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m²+4m+n的值等于（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：202引用：2難度：0.5

  解析
• 6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm²），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1594引用：47難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．已知x²=9，則x=

  ．
  組卷：666引用：3難度：0.8

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五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

• 22．課本再現(xiàn)：
  思考
  我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？
  

  通過(guò)證明我們又得到了平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

  
  （1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形，如圖1，并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
  （2）定理應(yīng)用：如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH、FG．
  ①求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
  ②連接DF，若BF=DF，EG=3，求四邊形EGFH的周長(zhǎng)．
  組卷：79引用：2難度：0.4

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六、解答題（本大題12分）

• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）若M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：3806引用：21難度：0.1

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