2022-2023學年河北省石家莊市正定中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：（本題共16小題，每題3分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．計算：tan45°+sin30°=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 + 3 2

  C． 3 2

  D． 1 + 3 2
  組卷：526引用：8難度：0.9

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• 2．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　?。?/h2>

  A．x=1，x=3

  B．x=4，x=-2

  C．x=-1，x=3

  D．x=-4，x=2
  組卷：105引用：11難度：0.9

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• 3．四位同學圍繞作圖題：“如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，請用直尺和圓規(guī)作∠1，使得∠1+∠C=90°”分別作出了下列四個圖形，其中做法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：16引用：1難度：0.6

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• 4．如表是某班所有同學一周體育鍛煉時間的統(tǒng)計情況，請通過表格中的數(shù)據(jù)可得該班級同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　　）
  

  鍛煉時間（小時）	7	8	9	10
  人數(shù)（人）	3	16	14	7

  A．8與9

  B．8與8.5

  C．16與8.5

  D．16與10.5
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，△ABC與△DEF是以O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/h2>

  A．4：9

  B．3：5

  C．4：7

  D．2：3
  組卷：282引用：4難度：0.6

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• 6．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x²的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，-1），過點A作AA₁∥x軸交拋物線于點A₁，過點A₁作A₁A₂∥OA交拋物線于點A₂，過點A₂作A₂A₃∥x軸交拋物線于點A₃，過點A₃作A₃A₄∥OA交拋物線于點A₄，……，依次進行下去，則點A₂₀₁₉的坐標為（　?。?/h2>

  A．（1010，-10102）	B．（-1010，-10102）
  C．（1009，-10092）	D．（-1009，-10092）
  組卷：190引用：2難度：0.6

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• 7．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（　?。?br />

  A．0

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：124引用：16難度：0.9

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• 8．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=-3x

  B．y=3x-4

  C．y=- 2 x

  D．y= 1 3 x
  組卷：30引用：2難度：0.9

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三、解答題：40分

• 25．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，噴頭高出湖面3米，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米．
  

  d（米）	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50
  h（米）	3.75	4.00	3.75	3.00	1.75

  （1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；
  
  （2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出這條水柱最高點距離湖面的高度是

  米；
  （3）求所畫圖象對應的函數(shù)表達式；
  （4）從安全的角度考慮，需要在這組噴泉外圍設立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于0.5米，請直接寫出公園至少需要準備多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）．
  組卷：49引用：2難度：0.6

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．
  （1）如圖，點A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是

  ；
  （2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．
  組卷：141引用：3難度：0.2

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