2022-2023學(xué)年河北省張家口一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，則（　?。?/div>

  A．M=N	B．M?N
  C．M∩N=（e+1，+∞）	D．M∪N=（2，+∞）
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析
• 2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知e^ai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)

  sin

  2

  a

  +

  1

  1

  +

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析
• 3．tan70°cos10°（1-

  3

  tan20°）的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：69引用：6難度：0.7

  解析
• 4．如圖，點C在半徑為2的

  ?

  AB

  上運動，

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ．若

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  （

  m

  ∈

  R

  ，

  n

  ∈

  R

  ）

  ，則m+n的最大值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 2 2
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析
• 5．命題“?x₀∈R，

  x

  0

  2

  +

  2

  x

  0

  +

  2

  ≤

  0

  ”的否定是（　?。?/div>

  A．?x0?R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ≤ 0	B．?x0∈R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0
  C．?x∈R，x2+2x+2≤0	D．?x∈R，x2+2x+2＞0
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  d

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  d

  為常數(shù)），且a₆=4，則a₄a₇的最大值為（　?。?/div>

  A．18

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知

  a

  =（3，-1），

  b

  =（1，2），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　?。?br />①與

  b

  同向共線的單位向量是（

  5

  5

  ，

  2

  5

  5

  ）；
  ②

  a

  與

  b

  的夾角余弦值為

  2

  5

  ；
  ③向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（

  1

  5

  ，

  2

  5

  ）；
  ④（

  a

  -

  1

  5

  b

  ）⊥

  b

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．.3個

  D．4個
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
  （2）若a₂=3，令b_n=

  1

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式15（T_2n+1-T_n）≤m²-7m對任意n∈N^*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-x²-ax-2，當(dāng)x≥0時，f（x）≥0．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）求證：

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  -

  1

  ）

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  2

  -

  1

  ）

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  3

  -

  1

  ）

  …

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  5

  （n∈N^*）．
  組卷：68引用：5難度：0.4

  解析