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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省張家口一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知e^ai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)

sin

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的指數(shù)形式．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/5 0:0:8組卷：13引用：2難度：0.7

相似題

1．歐拉是世界上偉大的數(shù)學(xué)家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式，即將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，公式內(nèi)容為：e^iθ=cosθ+isinθ，則
|
e
π
4
i
|
=（　?。?/div>
A．
2
2
B．
2
C．1 D．2
發(fā)布：2024/8/24 17:0:8組卷：12引用：3難度：0.8
解析
2．歐拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>
A．e^iπ 的實(shí)部為1
B．e²ⁱ在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共軛復(fù)數(shù)為1
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：13引用：3難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（其中i是虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是數(shù)學(xué)中的一個(gè)神奇公式．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=eⁱ在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/div>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：26引用：4難度：0.7
解析

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