2022-2023學(xué)年浙江省高中聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

• 1．設(shè)集合A={x|x（x-5）＜0}，B={x|0＜x＜1}，則A∩（?_RB）等于（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x＜5}

  D．{x|1≤x＜5}
  組卷：46引用：3難度：0.8

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• 2．若a,b∈R，則“復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位）”是“b≠0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：95引用：5難度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  ，

  b

  分別是直線l₁，l₂的方向向量，且

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  y

  ,

  2

  ）

  ，若l₁∥l₂，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（7）的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：115引用：3難度：0.7

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• 5．若圓錐的表面積為3π，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則下列結(jié)論正確的為（　　）

  A．圓錐的母線長(zhǎng)為2	B．圓錐的底面半徑為2
  C．圓錐的體積為 3 3 π	D．圓錐的側(cè)面積為π
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 6．三棱錐D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F(xiàn)分別分別是棱DC，AB的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：285引用：19難度：0.9

  解析

• 7．已知a=lg2，b=2^-1.5，

  c

  =

  sin

  2023

  π

  8

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：113引用：3難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在①b（sinB+sinC+cosC）+ccosC=0，②sin（A+2B）+cos2B-sinA=1這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．
  已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的所對(duì)的邊分別為a,b,c,____．
  （1）若

  B

  =

  π

  6

  ，求A；
  （2）求cosA+cosB+cosC的最大值．
  組卷：136引用：4難度：0.5

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• 22．已知點(diǎn)P在圓O：x²+y²=6上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PQ，Q為垂足，動(dòng)點(diǎn)M滿足

  PQ

  =

  3

  MQ

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程E；
  （2）過(guò)點(diǎn)（0，1）的動(dòng)直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn)，
  （i）求|AB|?|CD|的最大值；
  （ii）是否存在定點(diǎn)T，使得

  TA

  ?

  TB

  的值是定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：107引用：3難度：0.6

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