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2021-2022學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一、單選題（每小題5分，共60分）

  • 1．下列向量關(guān)系式中，正確的是（　?。?/div>
    組卷：161引用：5難度：0.8
  • 2．sin17°cos43°+cos17°sin43°=（　　）
    組卷：140引用：5難度：0.9
  • 3．下列說法正確的是（　?。?/div>
    組卷：527引用：5難度：0.7
  • 4．已知A（1，1），B（2，-4），C（x,-9），且
    AB
    ∥
    AC
    ，則x=（　?。?/div>
    組卷：253引用：3難度：0.9
  • 5．若|
    a
    |=1，|
    b
    =2|且（
    a
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，則
    a
    與
    b
    的夾角是（　?。?/div>
    組卷：18引用：3難度：0.9
  • 6．已知
    tan
    （
    α
    -
    π
    6
    ）
    =
    2
    ，tan（α+β）=-3，則
    tan
    （
    β
    +
    π
    6
    ）
    =（　?。?/div>
    組卷：1075引用：9難度：0.7
  • 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=2，b=2
    3
    ，C=30°，則角B等于（
    組卷：551引用：11難度：0.9

三、解答題（共70分）

  • 21．已知
    f
    （
    x
    ）
    =
    sin
    （
    x
    +
    π
    3
    ）
    cosx
    +
    1
    2
    sin
    （
    2
    x
    +
    π
    3
    ）
    -
    3
    4
    ．
    （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （2）若
    af
    （
    1
    2
    x
    -
    π
    6
    ）
    -
    f
    （
    x
    +
    π
    12
    ）
    ≥
    2
    對任意的
    x
    ∈
    [
    π
    6
    ，
    5
    π
    6
    ]
    恒成立，求a的取值范圍．
    組卷：63引用：3難度：0.6
  • 22．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量
    OM
    =
    （
    a
    ,
    b
    ）
    的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），
    OM
    =
    （
    a
    ,
    b
    ）
    稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”
    （1）設(shè)函數(shù)
    g
    （
    x
    ）
    =
    2
    sin
    （
    π
    3
    -
    x
    ）
    -
    cos
    （
    π
    6
    +
    x
    ）
    ，求函數(shù)g（x）的相伴向量
    OM

    （2）記
    OM
    =
    （
    0
    ，
    2
    ）
    的“相伴函數(shù)”為f（x），若方程
    f
    （
    x
    ）
    =
    k
    +
    1
    -
    2
    3
    |
    sinx
    |
    在區(qū)間[0，2π]上有且僅有四個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
    （3）已知點(diǎn)M（a,b）滿足a2-4ab+3b2=1，向量
    OM
    的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，求tan2x0的取值范圍．
    組卷：45引用：1難度：0.3
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