2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（福建賽區(qū)）試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分.以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

• 1．一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)共有（　　）

  A．42條

  B．54條

  C．66條

  D．78條
  組卷：361引用：7難度：0.9

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• 2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠BOE=（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1502引用：7難度：0.7

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• 3．設(shè)方程（x-a）（x-b）-x=0的兩根是c、d,則方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（　?。?/div>

  A．a(chǎn),b

  B．-a,-b

  C．c,d

  D．-c,-d
  組卷：1890引用：18難度：0.9

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• 4．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，則實(shí)數(shù)a最小值是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：833引用：3難度：0.9

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• 5．若一個(gè)三角形的任意兩邊都不相等，則稱(chēng)之為不規(guī)則三角形，用一個(gè)正方體上的任意三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的所有三角形中，不規(guī)則三角形的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：366引用：5難度：0.5

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三、解答題（第1題18分；第2、3、4題各20分）

• 15．如圖．AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線(xiàn)、高線(xiàn)，M點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°．
  組卷：902引用：5難度：0.1

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• 16．已知：關(guān)于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有實(shí)根．
  （1）求a取值范圍；
  （2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  組卷：264引用：3難度：0.3

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