2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)東北育才學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  組卷：128引用：2難度：0.9

  解析

• 2．“a=-2”是“直線（a-1）x+（a²-1）y+1=0與直線ax-2y-1=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 3．（x-2y+2z）⁵展開式中，xy³z的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-320

  B．320

  C．-240

  D．240
  組卷：454引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知圓x²+y²+5-m=0上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（5，7]

  B．（5，7）

  C．（5，9]

  D．（5，9）
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，ABCD-EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P∈平面BDE，且滿足

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  2

  λ

  AD

  +

  （

  1

  2

  -

  λ

  ）

  AE

  ，則P到AB的距離為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D． 5 2
  組卷：99引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B（其中點(diǎn)A在第一象限），滿足∠F₁AF₂=90°，且

  F

  1

  B

  =

  3

  BA

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．6

  C． 5 + 3

  D．6 3
  組卷：139引用：2難度：0.5

  解析

• 7．定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如“1006，2023”，則所有“幸運(yùn)數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．56

  C．84

  D．120
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸頂點(diǎn)為A（0，b），B（0，-b），短軸長(zhǎng)是4，離心率是

  2

  2

  ，直線l：y=kx-6與橢圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，其中y₁＜y₂．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若BP∥OQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k；
  （3）證明：

  k

  AQ

  k

  BP

  是定值．
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=6x,點(diǎn)

  A

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  在拋物線C上，直線l：y=-x+m在點(diǎn)

  A

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  下方，直線l與拋物線C交于B，C兩點(diǎn)．
  （1）證明：△ABC內(nèi)切圓的圓心在定直線上；
  （2）求△ABC面積的最大值．
  組卷：68引用：2難度：0.4

  解析