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2023年湖南省衡陽市師范學(xué)院祁東附中高考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性試卷

發(fā)布：2024/6/20 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
1
-
x
≥
0
}
，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，1） B．
（
1
2
，
1
）
C．（
1
2
，
1
]
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
2．規(guī)定運(yùn)算
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若復(fù)數(shù)z滿足
z
1
-
i
1
+
i
1
=
i
，則z的值為（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．2-i D．2+i
組卷：44引用：3難度：0.8
解析
3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=8，S₁₂=36，則滿足S_n＞a_n的正整數(shù)n的最大值為（　?。?/h2>
A．16 B．15 C．12 D．8
組卷：97引用：2難度：0.8
解析
4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=|x-m+1|-2，若正實數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）=m,則
1
a
+
2
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
5
B．9 C．
8
5
D．8
組卷：359引用：7難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖像如圖所示，記g（x）=f（x）?f'（x），則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．g（x）的最小正周期為2π
B．
φ
=
-
5
π
6
C．
g
（
π
4
）
=
-
3
2
D．g（x）在
（
0
，
π
6
）
上單調(diào)遞增
組卷：131引用：4難度：0.6
解析
6．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R₀=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（　?。╨n2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
組卷：4025引用：40難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x,g（x）=-x,且f（x₁）=g（x₂），則x₁-x₂的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．e C．1-ln2 D．2-ln2
組卷：55引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

21．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
（1）當(dāng)
a
=
1
2
，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
f
（
x
）
≤
f
′
（
x
）
2
-
lnx
-
1
在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：245引用：7難度：0.3
解析
22．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(diǎn)
（
1
，
3
2
）
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l：x=1與x軸交于點(diǎn)M，過M作直線l₁，l₂，l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)．已知直線AC交l于點(diǎn)G，直線BD交l于點(diǎn)H．試探究
|
MG
|
|
MH
|
是否為定值，若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
組卷：147引用：5難度：0.6
解析

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2023年湖南省衡陽市師范學(xué)院祁東附中高考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x1-x≥0}，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．規(guī)定運(yùn)算abcd=ad-bc，若復(fù)數(shù)z滿足z1-i1+i1=i，則z的值為（ ?。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=8，S12=36，則滿足Sn＞an的正整數(shù)n的最大值為（ ?。?/h2>

4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=|x-m+1|-2，若正實數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）=m,則1a+2b的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖像如圖所示，記g（x）=f（x）?f'（x），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=ex-2x,g（x）=-x,且f（x1）=g（x2），則x1-x2的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

21．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-2ax2，a∈R．（1）當(dāng)a=12，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）≤f′（x）2-lnx-1在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
1
-
x
≥
0
}
，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．規(guī)定運(yùn)算
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若復(fù)數(shù)z滿足
z
1
-
i
1
+
i
1
=
i
，則z的值為（　?。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=8，S₁₂=36，則滿足S_n＞a_n的正整數(shù)n的最大值為（　?。?/h2>

4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=|x-m+1|-2，若正實數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）=m,則
1
a
+
2
b
的最小值為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖像如圖所示，記g（x）=f（x）?f'（x），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x,g（x）=-x,且f（x₁）=g（x₂），則x₁-x₂的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

21．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
（1）當(dāng)
a
=
1
2
，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
f
（
x
）
≤
f
′
（
x
）
2
-
lnx
-
1
在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．