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2022-2023學年江西省部分學校高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/17 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₃=3，a₅=5，則a₇=（　?。?/h2>
A．
25
3
B．9 C．15 D．7
組卷：140引用：2難度：0.8
解析
2．已知f'（1）=3，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
組卷：40引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），f（x）的圖象如圖所示，則（　　）
A．f'（x₁）＞f'（x₂）＞f'（x₃） B．f'（x₂）＞f'（x₃）＞f'（x₁）
C．f'（x₃）＞f'（x₂）＞f'（x₁） D．f'（x₁）＞f'（x₃）＞f'（x₂）
組卷：55引用：5難度：0.6
解析
4．已知P為函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
x
2
2
圖象上一點，則曲線y=f（x）在點P處的切線的斜率的最小值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
1
2
組卷：45引用：2難度：0.7
解析
5．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率
K
=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
（
f
′
（
x
）
）
2
）
3
2
．函數(shù)f（x）=3lnx的圖象在（1，f（1））處的曲率為（　?。?/h2>
A．
3
1000
B．
3
100
C．
30
100
D．
3
10
100
組卷：69引用：7難度：0.7
解析
6．已知（3-2x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₉x⁹，則a₁+2a₂+?+9a₉=（　?。?/h2>
A．1 B．9 C．18 D．-18
組卷：56引用：2難度：0.8
解析
7．若函數(shù)f（x）=cosωx+aln|x|+bx²+c滿足
f
′
（
π
2
）
=
2
π
，則
f
′
（
-
π
2
）
=（　?。?/h2>
A．
2
π
B．
-
2
π
C．
π
2
D．
-
π
2
組卷：52引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x-a）²，g（x）=-（x-b）²．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程．
（2）若a+b=1，是否存在直線l與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切？若存在，求出直線l的方程（若直線l的方程含參數(shù)，則用a表示）；若不存在，請說明理由．
組卷：34引用：2難度：0.4
解析
22．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比q=4，
S
n
+
S
n
+
1
+
S
n
+
2
=
7
×
2
2
n
+
1
-
2
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=a_nlog₄a_n+1，記{b_n}的前n項和為T_n，若t（6n+1）²≤9T_n+1對于任意n∈N^*恒成立，求t的取值范圍．
組卷：33引用：2難度：0.4
解析

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A．f'（x₁）＞f'（x₂）＞f'（x₃）	B．f'（x₂）＞f'（x₃）＞f'（x₁）
C．f'（x₃）＞f'（x₂）＞f'（x₁）	D．f'（x₁）＞f'（x₃）＞f'（x₂）

2022-2023學年江西省部分學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在等比數(shù)列{an}中，若a3=3，a5=5，則a7=（ ?。?/h2>

2．已知f'（1）=3，則limΔx→0f（1+3Δx）-f（1）Δx=（ ）

3．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），f（x）的圖象如圖所示，則（ ）

4．已知P為函數(shù)f（x）=lnx+x22圖象上一點，則曲線y=f（x）在點P處的切線的斜率的最小值為（ ）

6．已知（3-2x）9=a0+a1x+a2x2+?+a9x9，則a1+2a2+?+9a9=（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=cosωx+aln|x|+bx2+c滿足f′（π2）=2π，則f′（-π2）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=4，Sn+Sn+1+Sn+2=7×22n+1-2．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=anlog4an+1，記{bn}的前n項和為Tn，若t（6n+1）2≤9Tn+1對于任意n∈N*恒成立，求t的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₃=3，a₅=5，則a₇=（　?。?/h2>

2．已知f'（1）=3，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

3．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），f（x）的圖象如圖所示，則（　　）

4．已知P為函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
x
2
2
圖象上一點，則曲線y=f（x）在點P處的切線的斜率的最小值為（　　）

6．已知（3-2x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₉x⁹，則a₁+2a₂+?+9a₉=（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=cosωx+aln|x|+bx²+c滿足
f
′
（
π
2
）
=
2
π
，則
f
′
（
-
π
2
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比q=4，
S
n
+
S
n
+
1
+
S
n
+
2
=
7
×
2
2
n
+
1
-
2
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=a_nlog₄a_n+1，記{b_n}的前n項和為T_n，若t（6n+1）²≤9T_n+1對于任意n∈N^*恒成立，求t的取值范圍．