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2023-2024學(xué)年湖北省武漢市重點(diǎn)高中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　?。﹤€(gè)真子集．
A．3 B．16 C．15 D．4
組卷：391引用：6難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|
1
2
+
3
2
i
|，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．
-
1
5
+
2
5
i B．
-
1
5
-
2
5
i C．
1
5
+
2
5
i D．
1
5
-
2
5
i
組卷：252引用：8難度：0.8
解析
3．非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：115引用：4難度：0.7
解析
4．函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（1，3）
組卷：1439引用：23難度：0.7
解析
5．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂且垂直x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
3
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=1 C．
x
2
4
+
y
2
3
=1 D．
x
2
5
+
y
2
4
=1
組卷：464引用：20難度：0.9
解析
6．已知x₀是函數(shù)
f
（
x
）
=
1
1
-
x
+
lnx
的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　?。?/h2>
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0 B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0 D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
組卷：1425引用：21難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：151引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大．人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停挥型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球．從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又械瓤赡苊鲆粋€(gè)球，稱為一次試驗(yàn)．若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束．假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為
1
2
（先驗(yàn)概率）．
（1）求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；
（2）在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)整．
①求選到的袋子為甲袋的概率，
②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案：方案一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．
組卷：1349引用：9難度：0.6
解析
22．已知雙曲線W：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
′
1

（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)N（0，b），右頂點(diǎn)是M，且
MN
?
M
F
2
=
-
1
，∠NMF₂=120°．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．
組卷：387引用：9難度：0.1
解析

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A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0	B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0	D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市重點(diǎn)高中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（ ?。﹤€(gè)真子集．

2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|12+32i|，則z的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

3．非零向量a，b滿足|a|=|b|=|a-b|，則向量a+b與a的夾角為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（ ?。?/h2>

6．已知x0是函數(shù)f（x）=11-x+lnx的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得Sn+1=a1+λSn”的（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　?。﹤€(gè)真子集．

2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|
1
2
+
3
2
i
|，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

3．非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂且垂直x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（　?。?/h2>

6．已知x₀是函數(shù)
f
（
x
）
=
1
1
-
x
+
lnx
的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．