2023年廣東省佛山市禪城區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[1，3）

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．（-1，5]
  組卷：275引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為

  P

  （

  x

  ,

  3

  2

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：280引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式，可能為（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
  C．f（x）=|sinx|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx
  組卷：184引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，且滿足a?α，b?β，α∩β=l,a∥l,則“a與b異面”是“直線b與l相交”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：607引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知圓C：（x-1）²+y²=4，過(guò)點(diǎn)A（0，1）的兩條直線l₁，l₂互相垂直，圓心C到直線l₁，l₂的距離分別為d₁，d₂，則d₁d₂的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．4
  組卷：288引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是a,且AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，E為CC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線AC₁的距離為（　　）

  A． 5 10 a

  B． 5 5 a

  C． 5 4 a

  D． 5 3 a
  組卷：151引用：5難度：0.5

  解析

• 7．現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨(dú)立	B．事件A與C為互斥事件
  C． P （ C | A ） = 5 12	D． P （ B | A ） = 1 9
  組卷：370引用：19難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（-1，0），N（1，0），Q為線段MN上異于M，N的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

  |

  PM

  |

  |

  QM

  |

  =

  |

  PN

  |

  |

  QN

  |

  =2．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （2）點(diǎn)A，C是曲線E上兩點(diǎn)，且在x軸上方，滿足AM∥NC，求四邊形AMNC面積的最大值．
  組卷：74引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（a-e^2x），其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）對(duì)任意的x＞0，都有f（x）≤-lnx-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：110引用：3難度：0.2

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