2022年甘肅省武威市涼州區(qū)高考數(shù)學質檢試卷（文科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|-2＜2-x＜4}，B={x|x²+x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜4}
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知復數(shù)z滿足i?z=1+7i,則

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：184引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  sin

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 15 4
  組卷：184引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若a₁+a₅+a₉=π，則sin（a₂+a₈）=（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：508引用：4難度：0.8

  解析
• 5．點P（m,

  2

  m）（m≠0）是拋物線y²=2px（p＞0）上一點，且點P到該拋物線焦點的距離為3，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D．6
  組卷：106引用：3難度：0.6

  解析
• 6．北京冬奧會已在北京和張家口市如火如荼的進行．為了紀念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”．先從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有2枚會徽郵票的概率為（　?。?/div>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析
• 7．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　?。?/div>

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  組卷：7430引用：73難度：0.7

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三、解答題（17-21小題每小題12分，22小題10分）

• 21．設函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x+aex-e²lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的傾斜角的正切值為

  3

  2

  e²+2e.
  （1）求a的值；
  （2）證明：f（x）＞0．
  組卷：113引用：3難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的方程為：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，曲線C₂的參數(shù)方程為：

  x = - 1 + 3 cosα

  y = 3 sinα

  （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求曲線C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）射線

  OM

  ：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁的交點為P，與曲線C₂的交點為Q，求線段PQ的長．
  組卷：195引用：2難度：0.8

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