2019-2020學(xué)年江蘇省南通市高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．設(shè)集合A={x|x＞-1}，B={x|x≤3}，則A∩B=

  ．
  組卷：29引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈（1，+∞），log₂x＞0，則￢p為

  ．
  組卷：49引用：14難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=

  1

  1

  +

  i

  +

  ai

  是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：41引用：8難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  的值域是

  ．
  組卷：995引用：13難度：0.5

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=5，b=7，B=60°，則c=

  ．
  組卷：54引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件

  x - 1 ≤ 0

  x + y + 1 ≥ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是

  ．
  組卷：19引用：5難度：0.9

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．

• 19．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

  3

  5

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，n=1，2，…．
  （1）求證：數(shù)列{

  1

  a

  n

  -1}為等比數(shù)列；
  （2）記S_n=

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…+

  1

  a

  n

  ，若S_n＜100，求最大的正整數(shù)n；
  （3）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：732引用：22難度：0.1

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax,g（x）=e^xlnx（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)也是拋物線(xiàn)y²=4（x-1）切線(xiàn)，求a的值；
  （2）若對(duì)于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線(xiàn)C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線(xiàn)斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x₀的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：232引用：6難度：0.5

  解析