2022-2023學年浙江省杭州二中高三（下）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-2，2]

  C．（2，3）

  D．（2，3]
  組卷：162引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=（2+i）（1-2i），則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，則P（B）等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：172引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=x³-3x,則f（2023）等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：351難度：0.7

  解析

• 5．某同學連續(xù)拋擲一枚硬幣若干次，若正面朝上則寫下1，反面朝上則寫下0，于是得到一組數據．記命題p：“這組數據的中位數是

  1

  2

  ”，命題q：“這組數據的標準差為

  1

  2

  ”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F₂分別為雙曲線：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點，點P為雙曲線漸近線上一點，若PF₁⊥PF₂，

  tan

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  4

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 17 8

  B． 17 15

  C． 15 8

  D． 8 5
  組卷：195難度：0.6

  解析

• 7．已知

  e

  為單位向量，

  a

  ?

  e

  =

  1

  ，

  2023

  b

  =

  a

  +

  2022

  e

  ，當

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  取到最大值時，

  |

  a

  -

  e

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 2023

  B． 2023 2023

  C． 2022

  D． 2022 2022
  組卷：311難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線y²=4x上一點P（1，2），圓M：（x-3）²+y²=1，過P作圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程；
  （2）直線PA，PB分別與拋物線交于C，D兩點，求線段CD的長度．
  組卷：40難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=a（x-π）^b-sinx,x∈[π，+∞）．
  （1）b=1時，若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
  （2）

  b

  =

  1

  2

  ，f（x）在

  [

  π

  ，

  3

  2

  π

  ]

  上有唯一極值點x₀，求證：f（x₀）+x₀＞π．
  組卷：158引用：5難度：0.4

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