2022-2023學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|1＜log₃（x-2）＜2}，B={x∈Z|x²-64≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-8]∪[8，11）	B．[8，11）
  C．{8，9，10}	D．{8，9，10，11}
  組卷：33引用：5難度：0.8

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• 2．為支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)減免，現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)的值為0.0016

  B．樣本的中位數(shù)大于400萬(wàn)元

  C．估計(jì)當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過(guò)400萬(wàn)元

  D．樣本在區(qū)間[500，700]內(nèi)的頻數(shù)為18
  組卷：168引用：5難度：0.8

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• 3．已知復(fù)數(shù)z=a²-3a+（a²-1）i,a∈R，則“a=0”是“z為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：254引用：4難度：0.7

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• 4．已知某正四面體的俯視圖為邊長(zhǎng)為1的正三角形，則該正四面體的表面積為（　?。?/h2>

  A． 2 12 ?

  B． 3 2 π ?

  C． 3 4 ?

  D． 3 ?
  組卷：26引用：3難度：0.8

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• 5．等差數(shù)列{a_n}公差為d,且滿足a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列，則

  d

  a

  1

  =（　　）

  A． 1 2

  B．0或 1 2

  C．2

  D．0或2
  組卷：264引用：10難度：0.7

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• 6．美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德?皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡(jiǎn)化為f（x）=

  P

  1

  +

  a

  kx

  +

  b

  （P＞0，a＞1，k＜0）的形式，已知f（x）=

  5

  1

  +

  2

  kx

  +

  b

  （x∈N）描述的是一種果樹(shù)的高度隨著時(shí)間x（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種時(shí)該果樹(shù)的高為1m,經(jīng)過(guò)一年，該果樹(shù)的高為2.5m,則該果樹(shù)的高度超過(guò)4.8m,至少需要（　?。?/h2>

  A．3年

  B．4年

  C．5年

  D．6年
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 7．已知A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  組卷：518引用：11難度：0.6

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三、解答題（大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)），將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換

  x ′ = 3 3 x

  y ′ = y

  得到曲線C′，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)A點(diǎn)的極坐標(biāo)為

  （

  3

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）求曲線C′的普通方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為

  π

  6

  的直線l與曲線C′交于M，N兩點(diǎn)，求|AM|?|AN|的值．
  組卷：90引用：4難度：0.5

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• 23．已知f（x）=|x+1|-|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若x∈R，不等式f（x）≤x+2a-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.6

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