2023-2024學(xué)年湖北省隨州市隨縣部分學(xué)校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：859引用：52難度：0.9

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• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°

  B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

  C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  D．投一次骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6
  組卷：244引用：8難度：0.9

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• 3．一元二次方程x²+4x=-3用配方法變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=-1

  D．（x+2）2=-1
  組卷：506引用：6難度：0.8

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• 4．若點(diǎn)A（2，y₁）、B（3，y₂）、C（-1，y₃）三點(diǎn)在二次函數(shù)y=x²-4x-m的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：706引用：10難度：0.8

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• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為

  ?

  BC

  上一點(diǎn)，若∠CEA=28°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14°

  B．28°

  C．56°

  D．無法確定
  組卷：687引用：9難度：0.9

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• 6．如圖所示，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB'C'，若AC=1，則圖中陰影部分面積為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：314引用：4難度：0.7

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• 7．用12m長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m²，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為x m,那么可列方程為（　?。?/h2>

  A． x ? 12 - 2 x - 1 2 = 20	B． x ? 12 - 2 x + 1 2 = 20
  C．x（12-2x+1）=20	D．x（12-2x-1）=20
  組卷：1377引用：9難度：0.6

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• 8．若M（-4，y₁），N（-3，y₂），P（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1386引用：14難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 23．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運(yùn)用
  
  請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：10281引用：38難度：0.5

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若M為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  （3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m=PD+

  10

  2

  DE，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：940引用：7難度：0.3

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