2017-2018學年山東省臨沂市平邑縣九年級（上）元旦競賽數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，本大題滿分36分）下列每小題有四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，把正確的答案前的字母序號填在下面表格相應的題號下：

• 1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：89難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-1=0的根為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x1=1，x2=-1

  D．x=2
  組卷：120引用：38難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．∠ACD=∠DAB	B．AD=DE
  C．AD2=BD?CD	D．AD?BD=AC?AB
  組卷：632引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：2420引用：99難度：0.7

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)＜2且a≠1

  D．a(chǎn)＜-2
  組卷：1067引用：34難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+2x,當-1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞1

  B．-1＜a≤1

  C．a(chǎn)＞0

  D．-1＜a＜2
  組卷：2241引用：51難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。?/h2>

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：2832引用：117難度：0.9

  解析

• 8．如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（　?。?/h2>

  A．（6，0）

  B．（6，3）

  C．（6，5）

  D．（4，2）
  組卷：1687引用：89難度：0.9

  解析

三、解答下列各題（本大題共有5道小題，共計52分）

• 24．已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．
  （1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  成立？并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．請直接寫出

  DE

  CF

  的值．
  
  組卷：3696引用：26難度：0.5

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• 25．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-3），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．點D為直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上的一個動點（點D與B、C不重合），過點D作y軸的平行線交BC于點E．
  （1）求該二次函數(shù)的解析式；
  （2）設點D的橫坐標為m,用含m的代數(shù)式表示線段DE的長；
  （3）求△DBC面積的最大值，并求出此時點D的坐標．
  組卷：256引用：1難度：0.3

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