2024年遼寧省新中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（　　）

  A．2cm

  B．-2cm

  C．175cm

  D．-175cm
  組卷：1839引用：7難度：0.9

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• 2．如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：382引用：8難度：0.8

  解析
• 3．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：527引用：5難度：0.9

  解析
• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2a+4=6a

  B．a(chǎn)2?a3=a5

  C．（2a）2=2a2

  D．a(chǎn)3÷a3=a
  組卷：1608引用：20難度：0.8

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• 5．關(guān)于一元二次方程x²-2x-1=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：1001引用：9難度：0.7

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• 6．解分式方程

  2

  x

  =

  1

  x

  -

  1

  時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式．得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（　　）

  A．x

  B．x-1

  C．x（x+1）

  D．x（x-1）
  組卷：552引用：4難度：0.7

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• 7．一次函數(shù)y=kx+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．k＜0

  B．y隨x增大而增大

  C．圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

  D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
  組卷：1464引用：6難度：0.8

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三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

• 22．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
  
  “速疊杯”是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個(gè)杯子，直至頂層只有一個(gè)杯子．愛(ài)思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個(gè)數(shù)變化而變化．
  【提出問(wèn)題】
  疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個(gè)數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
  【分析問(wèn)題】
  小麗結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù)：
  

  第一層杯子的個(gè)數(shù)x	1	2	3	4	5	…
  杯子的總數(shù)y	1	3	6	10	15	…

  然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗(yàn)證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計(jì)算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補(bǔ)”的思想，補(bǔ)充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式．
  【解決問(wèn)題】
  （1）直接寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
  （2）現(xiàn)有36個(gè)杯子，按【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的方式疊放，求第一層杯子的個(gè)數(shù)；
  （3）杯子的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，

  ?

  AB

  所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的方式疊放，但受桌面長(zhǎng)度限制，第一層擺放杯子的總長(zhǎng)度不超過(guò)80cm,求杯子疊放達(dá)到的最大高度和此時(shí)杯子的總數(shù)．（提示：杯子下底面圓周長(zhǎng)與AB的長(zhǎng)度相等）
  組卷：736引用：2難度：0.4

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• 23．【問(wèn)題初探】
  （1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在△ACD中，∠D=2∠C，AB⊥CD，垂足為B，且BC＞AB．求證：BC=AD+BD．
  
  ①如圖2，小鵬同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取BE=BD，連接AE，將線段BC與AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．
  ②如圖3，小亮同學(xué)從∠D=2∠C這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路：作AC的垂直平分線，分別與AC，CD交于F，E兩點(diǎn)，連接AE，將∠D=2∠C轉(zhuǎn)化為∠D與∠BEA之間的數(shù)量關(guān)系．
  請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程．
  【類(lèi)比分析】
  （2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
  如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC（點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)），若∠ADB=2∠C．求證：BC=AD+BD．
  【學(xué)以致用】
  （3）如圖5，在四邊形ABCD中，

  AD

  =

  100

  3

  ，

  CD

  =

  121

  3

  ，

  sin

  D

  =

  3

  5

  ，

  ∠

  BCD

  =∠

  BAD

  ，

  ∠

  ABC

  =

  3

  ∠

  ADC

  ，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：789引用：2難度：0.6

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