2021-2022學(xué)年云南大學(xué)附中星耀學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題。每小題5分。給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={0，x}，集合B={1，2}，若A∩B={2}，則x=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1或2
  組卷：148引用：2難度：0.7

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• 2．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＞b,則a3＞b3
  組卷：217引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?n∈N，n²≥2n+5，則￢p為（　　）

  A．?n?N，n2≥2n+5	B．?n∈N，n2≤2n+5
  C．?n∈N，n2＜2n+5	D．?n?N，n2＜2n+5
  組卷：101引用：3難度：0.9

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• 4．在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=x^a與g（x）=a^-x在[0，+∞）上的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 5．已知a＞0，當4a+

  9

  a

  取最小值時，a等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：31引用：4難度：0.8

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• 6．已知f（x）=

  x + 2 （ x ≤ - 1 ）

  x 2 （ - 1 ＜ x ＜ 2 ）

  2 x （ x ≥ 2 ）

  ，若f（x）=3，則x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或 3 2

  C．1， 3 2 或± 3

  D． 3
  組卷：1315引用：94難度：0.9

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• 7．已知使不等式x²+（a+1）x+a≤0成立的任意一個x,都滿足不等式3x-1≤0，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 3 ， + ∞ ）

  B． [ - 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ]
  組卷：1014引用：13難度：0.6

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四、解答題：（本題共6小題。共70分。其中第17題10分。其余5題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=

  k

  3

  x

  +

  5

  （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
  （Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．
  （Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
  組卷：1085引用：165難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（f（x））的定義域的交集為D，集合M是由所有具有性質(zhì)：“對任意的x∈D，都有f（f（x））=x”的函數(shù)f（x）組成的集合．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=3x-2，g（x）=-

  1

  x

  是不是集合M中的元素？并說明理由；
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=kx+a（k≠1），φ（x）=x+

  a

  x

  ，且h（x）∈M，若對任意x₁∈（-∞，1]，總存在x₂∈[1，+∞），使

  1

  2

  h（x₁）=φ（x₂）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：148引用：2難度：0.4

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