22.對(duì)于同一個(gè)物理問題,常常可以從宏觀和微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究。
(1)如圖所示,正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子,每個(gè)粒子質(zhì)量為m,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量,為簡化問題,我們假定:粒子大小可以忽略,其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等,與器壁碰撞前后瞬間,粒子速度方向都與器壁垂直,且速率不變,利用所學(xué)力學(xué)知識(shí):
①求一個(gè)粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I;
②導(dǎo)出容器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系(注意:解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量,要在解題時(shí)做必要的說明)。
(2)“溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志”可以表示為T=α
(α為物理常量)。查閱資料還可得到下信息:
第一,理想氣體的模型為氣體分子可視為質(zhì)點(diǎn),分子間除了相互碰撞外,分子間無相互作用力;
第二,一定質(zhì)量的理想氣體,其壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系式為p=nkT,式中n為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù),k為常數(shù)。
請(qǐng)根據(jù)上述信息并結(jié)合第(1)問的信息完成證明:T=α
,并求出α的表達(dá)式。