2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中等校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．大同剪紙，也有著悠久的歷史，如圖是廣靈民間藝人的四幅作品，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：5難度：0.8

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• 2．下列事件中，是必然事件的是（　?。?/div>

  A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

  B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月

  C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

  D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
  組卷：1363引用：24難度：0.9

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• 3．方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為正，其中一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．4，-1

  B．4，1

  C．-4，-1

  D．-4，1
  組卷：293引用：9難度：0.8

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• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（　?。?/div>

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  組卷：2099引用：27難度：0.7

  解析
• 5．將拋物線y=-2x²向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（　?。?/div>

  A．y=-2（x+1）2	B．y=-2（x+1）2+2
  C．y=-2（x-1）2+2	D．y=-2（x-1）2+1
  組卷：170引用：10難度：0.7

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• 6．近年來我國(guó)無人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，無人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè)，中國(guó)民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從2017年底至2019年底，全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬人增加到約6.72萬人．若設(shè)2017年底至2019年底，全國(guó)擁有民用無人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列出關(guān)于x的方程為（　　）

  A．2.44（1+x）=6.72	B．2.44（1+2x）=6.72
  C．2.44（1+x）2=6.72	D．2.44（1-x）2=6.72
  組卷：544引用：9難度：0.6

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• 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°得到△A'B'C，A'B'交AC于點(diǎn)D．若∠A'DC=90°，則∠A=（　?。?/div>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：404引用：7難度：0.7

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• 8．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．AD=AB	B．∠D=∠B
  C．∠D+∠BOC=90°	D．∠BOC=2∠D
  組卷：41引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，兩個(gè)等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．
  （1）觀察猜想如圖1，點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ．
  （2）探究證明把△CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；
  （3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13，DE=10，當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：3641引用：18難度：0.1

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• 25．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
  
  （1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
  （2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
  （3）在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使△BDQ中BD邊上的高為2

  2

  ？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．
  組卷：3483引用：30難度：0.3

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