2023-2024學年黑龍江省鶴崗一中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={x∈N|2≤x≤3}，B={2，3，4，5}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3}

  C．{2，4，5}

  D．R
  組卷：88引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC中，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  2

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則角A的值是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：205引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的終邊上一點A（4，3），且tan（α+β）=2，則tan（3π-β）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：166引用：7難度：0.7

  解析

• 4．北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功．載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級d（x）（單位：dB）與聲強x（單位：W/m²） 滿足關系式：d（x）=10lg

  x

  1

  0

  -

  12

  ，若某人交談時的聲強級約為60dB，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為10^7.8，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（　?。?/h2>

  A．125dB

  B．132dB

  C．138dB

  D．156dB
  組卷：393引用：13難度：0.5

  解析

• 5．已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若

  sin

  （

  A

  +

  B

  -

  C

  2

  ）

  =

  sin

  （

  A

  -

  B

  +

  C

  2

  ）

  ，則△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：642引用：10難度：0.7

  解析

• 6．把函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  π

  2

  x

  ）

  圖象上所有點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2023）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 2 2

  C．0

  D．1
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=m²cosx-m?2^x+1的圖象和函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  x

  -

  1

  -

  3

  的圖象有唯一交點，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1或3

  D．1或3
  組卷：16引用：3難度：0.4

  解析

四．解答題（本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點與拋物線C₂：y²=2px,（p＞0）的焦點重合，C₁的離心率為

  1

  2

  ，過C₁的右焦點F且垂直于x軸的直線截C₂所得的弦長為4．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
  （2）過點M（3，0）的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為點E，證明：直線AE過定點．
  組卷：102引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  x

  a

  -

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  a

  e

  x

  ．

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  ?

  為自然對數(shù)的底數(shù)）
  （1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且滿足f（x₁）＞g（x₂），求證：

  x

  1

  +

  a

  e

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：100引用：6難度：0.3

  解析