2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={x|-3＜x＜1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x≤-1}

  B．{x|-3＜x＜-1}

  C．R

  D．{x|-3≤x≤1}
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若（z-1）i=i-2，則z=（　?。?/h2>

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．2i

  D．-2i
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)頂角為36°的等腰三角形為最美三角形，已知最美三角形頂角的余弦值為

  5

  +

  1

  4

  ，則最美三角形底角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  ?

  AC

  =9，AB=3，點(diǎn)E滿足

  AE

  =

  2

  EC

  ，則

  AB

  ?

  BE

  =（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：493引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在長方形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，點(diǎn)E為線段DC上一動點(diǎn)．現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影K在直線AE上．當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動到C時，則點(diǎn)K所形成軌跡的長度為（　?。?br />

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． π 2

  D． π 3
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓長軸AB的長為4，N為橢圓上一點(diǎn)，滿足|NA|=1，∠NAB=60°，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 2 7 7

  D． 3 7 7
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

• 7．第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行．現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．84種

  C．96種

  D．124種
  組卷：689引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，C的右焦點(diǎn)F與點(diǎn)M（0，2）的連線與C的一條漸近線垂直．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）經(jīng)過點(diǎn)M且斜率不為零的直線l與C的兩支分別交于點(diǎn)A，B，
  ①若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍；
  ②若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，證明：直線AD過定點(diǎn)．
  組卷：389引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+1）-lna.
  （1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：f（x）有唯一極值點(diǎn)t,且f（t）≥1．
  組卷：80引用：2難度：0.5

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