2013年山東省淄博市沂源實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

• 1．在相似三角形中，已知其中一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是4，6，8，另一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是2，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．4.5	B．6
  C．9	D．以上答案都有可能
  組卷：198引用：20難度：0.7

  解析

• 2．二次函數(shù)y=-3x²-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，8）

  B．（-1，8）

  C．（-1，2）

  D．（1，-4）
  組卷：664引用：81難度：0.9

  解析

• 3．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（　?。?/h2>

  A． 50 3 m

  B．100m

  C．150m

  D． 100 3 m
  組卷：890引用：82難度：0.9

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• 4．二次函數(shù)y=m²x²-4x+1有最小值-3，則m等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．± 1 2
  組卷：647引用：7難度：0.9

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• 5．S型電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的1500元降到了980元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是（　　）

  A．1500（1+x）2=980	B．980（1+x）2=1500
  C．1500（1-x）2=980	D．980（1-x）2=1500
  組卷：211引用：61難度：0.9

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• 6．圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（　?。?br />

  A．y=-2x2

  B．y=2x2

  C．y=- 1 2 x2

  D．y= 1 2 x2
  組卷：4559引用：82難度：0.9

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• 7．如果α是銳角，且sinα=

  3

  5

  ，那么cos（90°-α）的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：3991引用：12難度：0.9

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• 8．在坡度為1：7的斜坡上，一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若AB=30m,則此人升高了（　?。﹎.

  A． 30 7

  B． 30 8

  C．21 2

  D．3 2
  組卷：76引用：1難度：0.9

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三、解答題（共8小題，滿分0分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；
  （3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S_△ABP=S_△ABO．
  組卷：922引用：26難度：0.1

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• 25．如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點(diǎn)時(shí)，連接BG交AC于F，過(guò)F作FH∥CD交BC于H，可以證明結(jié)論

  FH

  AB

  =

  FG

  BG

  成立．（考生不必證明）
  （1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長(zhǎng)線上，其它條件不變時(shí)，其結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）計(jì)算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過(guò)F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長(zhǎng)．
  （3）發(fā)現(xiàn)：通過(guò)上述過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí)，結(jié)論

  FH

  AB

  =

  FG

  BG

  還成立嗎？
  
  組卷：787引用：16難度：0.1

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