2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=3+i（i是虛數(shù)單位），則z=（　?。?/div>

  A．1-i

  B．1+i

  C． - 1 5 + 7 5 i

  D． - 1 5 - 7 5 i
  組卷：56引用：9難度：0.7

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• 2．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是（　?。?/div>

  A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰

  B．走到十字路口，遇到紅燈

  C．長(zhǎng)和寬分別為a、b的矩形，其面積為a×b

  D．實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根
  組卷：145引用：6難度：0.9

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• 3．sin15°sin75°=（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：148引用：4難度：0.9

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• 4．設(shè)

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當(dāng)

  a

  ，

  e

  的夾角為

  π

  3

  時(shí)，

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：169引用：16難度：0.8

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• 5．設(shè)l,m是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m	B．若l∥m,m⊥β，l⊥α，則α∥β
  C．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l⊥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l∥m
  組卷：97引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，飛機(jī)飛行的航線AB和地面目標(biāo)C在同一鉛直平面內(nèi)，在A處測(cè)得目標(biāo)C的俯角為30°，飛行10千米到達(dá)B處，測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)B處與地面目標(biāo)C的距離為（　?。?/div>

  A．5千米

  B． 5 2 千米

  C．4千米

  D． 4 2 千米
  組卷：438引用：11難度：0.7

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• 7．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為棱DD₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面A₁B₁E的距離為（　?。?/div>

  A． 5 a

  B． 5 5 a

  C． 2 5 5 a

  D． 3 5 5 a
  組卷：93引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinA（b²+c²-a²）=csinB（a²+b²-c²）+bsinC（a²+c²-b²）．
  （1）求角A的大?。?br />（2）若a=2，求b+c的取值范圍．
  組卷：144引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，在正四面體S-ABC中，AB=4，E，F(xiàn)，R分別是SB，SC，SA的中點(diǎn)，取SE，SF的中點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為平面SBC內(nèi)一點(diǎn)．
  （1）求證：平面MNR∥平面AEF；
  （2）若RQ∥平面AEF，求線段RQ的最小值．
  組卷：99引用：3難度：0.5

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