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2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高二（下）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上．

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
在
[
0
，
π
2
]
上的極小值為（　?。?/h2>
A．
π
12
-
3
2
B．
π
12
-
1
2
C．
π
6
-
1
2
D．
π
6
-
3
2
組卷：104引用：1難度：0.6
解析
2．在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》里有這樣一段描述：今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．當二馬相逢時，良馬所行路程為（　?。?/h2>
A．1345里 B．1395里 C．1440里 D．1470里
組卷：114引用：2難度：0.6
解析
3．分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦?曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科．它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學領域的難題提供了全新的思路．按照如圖①所示的分形規(guī)律可得如圖②所示的一個樹形圖．若記圖②中第n行黑圈的個數(shù)為a_n，則a₆=（　?。?br />
A．55 B．58 C．60 D．62
組卷：40引用：2難度：0.5
解析
4．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₁=1，且S₁，2S₂，4S₄成等比數(shù)列，數(shù)列
{
a
n
+
1
S
n
S
n
+
1
}
的前n項和為T_n，若對任意n∈N^*，t＞T_n均成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．
t
＞
3
4
B．t＞1 C．
t
≥
3
4
D．t≥1
組卷：60引用：2難度：0.6
解析
5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，將△ABD沿對角線BD折起使得二面角A-BD-C的大小為60°，則折疊后所得四面體ABCD的外接球的半徑為（　?。?/h2>
A．
2
13
3
B．
13
3
C．
4
3
3
D．
39
3
組卷：350引用：4難度：0.6
解析
6．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點
（
2
，
5
3
）
到右準線的距離為
5
2
，過點M（0，1）的直線l與C交于兩點A，B，且
AM
=
2
3
MB
，則l的斜率為（　　）
A．
1
3
B．
±
1
3
或
±
2
21
27
C．
±
1
2
D．
1
9
組卷：83引用：4難度：0.6
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），過C的右焦點F作垂直于漸近線的直線l交兩漸近線于A，B兩點，A，B兩點分別在一、四象限，若
|
AF
|
|
BF
|
=
5
13
，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
13
12
B．
13
3
C．
13
5
D．
13
組卷：190引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為
6
，求點B到平面ADE的距離．
組卷：241引用：5難度：0.3
解析
22．如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點（1，
3
2
），離心率為
1
2
，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）記△AFM，△BFN的面積分別為S₁，S₂，若
S
1
S
2
=
6
5
，求k的值；
（3）記直線AM、BN的斜率分別為k₁，k₂，求
k
2
k
1
的值．
組卷：221引用：3難度：0.3
解析

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A． 1 3	B． ± 1 3 或 ± 2 21 27
C． ± 1 2	D． 1 9

2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高二（下）期初數(shù)學試卷

一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上．

1．已知函數(shù)f（x）=12x-sinx在[0，π2]上的極小值為（ ?。?/h2>

4．公差不為0的等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，若a1=1，且S1，2S2，4S4成等比數(shù)列，數(shù)列{an+1SnSn+1}的前n項和為Tn，若對任意n∈N*，t＞Tn均成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）

5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，將△ABD沿對角線BD折起使得二面角A-BD-C的大小為60°，則折疊后所得四面體ABCD的外接球的半徑為（ ?。?/h2>

6．若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的點（2，53）到右準線的距離為52，過點M（0，1）的直線l與C交于兩點A，B，且AM=23MB，則l的斜率為（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），過C的右焦點F作垂直于漸近線的直線l交兩漸近線于A，B兩點，A，B兩點分別在一、四象限，若|AF||BF|=513，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
在
[
0
，
π
2
]
上的極小值為（　?。?/h2>

4．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₁=1，且S₁，2S₂，4S₄成等比數(shù)列，數(shù)列
{
a
n
+
1
S
n
S
n
+
1
}
的前n項和為T_n，若對任意n∈N^*，t＞T_n均成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，將△ABD沿對角線BD折起使得二面角A-BD-C的大小為60°，則折疊后所得四面體ABCD的外接球的半徑為（　?。?/h2>

6．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點
（
2
，
5
3
）
到右準線的距離為
5
2
，過點M（0，1）的直線l與C交于兩點A，B，且
AM
=
2
3
MB
，則l的斜率為（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），過C的右焦點F作垂直于漸近線的直線l交兩漸近線于A，B兩點，A，B兩點分別在一、四象限，若
|
AF
|
|
BF
|
=
5
13
，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．