2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣田家炳中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B等于（　?。?/div>

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：73引用：8難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)命題p：?n＞1，n³≤1，則命題p的否定是（　　）

  A．?n＞1，n3＞1

  B．?n≤1，n3＞1

  C．?n＞1，n3＞1

  D．?n≤1，n3＞1
  組卷：45引用：7難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  y

  =

  x

  x

  +

  1

  +

  lg

  （

  2

  -

  x

  ）

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（-1，2）

  B．（0，2）

  C．[-1，2）

  D．（-1，2]
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析
• 4．下列函數(shù)中在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

  A．y=-x

  B． y = x

  C．y=x2-2x

  D． y = 1 x
  組卷：273引用：7難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,3）
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)f（x）=1-

  1

  x

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析
• 7．函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（-lnx）的單調(diào)減區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 e ]	B． [ 1 e ， 1 ]
  C．[1，+∞）	D． （ 0 ， 1 e ] 和[1，+∞）
  組卷：118引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．習(xí)近平總書記指出：“我們既要金山銀山，更要綠水青山．綠水青山就是金山銀山．”某精細(xì)化工廠在生產(chǎn)時，對周邊環(huán)境有較大的污染，該工廠每年的利潤f（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 20 x - 700 （ x ＞ 60 ）

  4 x - 100 （ 0 ＜ x ≤ 60 ）

  ．
  （Ⅰ）求該工廠利潤最大時的年產(chǎn)量x（噸）的值，并求出最大利潤；
  （Ⅱ）某項環(huán)境污染物指數(shù)y（ppm）與年產(chǎn)量x（噸）和環(huán)境治理費(fèi)t（萬元）之間的關(guān)系為：

  y

  =

  e

  x

  1

  +

  ln

  （

  （

  t

  +

  1

  ）

  -1．其中y₀=6.39ppm為污染物指數(shù)安全線．該工廠按利潤最大時的年產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，同時環(huán)境污染物指數(shù)不能超過安全線，則至少需要投入多少萬元環(huán)境治理費(fèi)？
  【參考：e=2.71818…，e²=7.39，e³=20.09，e⁴=54.60，ppm是百萬分比濃度】
  組卷：40引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時，請畫出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的最小值為

  -

  a

  2

  4

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.5

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