2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)一中高三（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．若i為虛數(shù)單位，a,b∈R，且

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i,則復(fù)數(shù)a-bi的模等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：22引用：5難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)集合A=

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  2

  ，x,y∈R}，B={（x,y）|4x+ay-16=0，x,y∈R}若A∩B=?，則a的值為（　?。?/div>

  A．4

  B．-2

  C．4或-2

  D．2或-4
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析
• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃=

  1

  8

  ，且a₈=3a₆+4a₄，則a₃=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  組卷：88引用：5難度：0.7

  解析
• 4．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  的值等于（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：2787引用：15難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)a,b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是（　?。?/div>

  A．若a,b與α所成角相等，則a∥b

  B．若a∥b,a∥α，α∥β，則b∥β

  C．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β

  D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析
• 6．如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（　?。?/div>

  A．y=2x-x2-1	B．y=2xsinx
  C． y = x lnx	D．y=（x2-2x）ex
  組卷：298引用：12難度：0.8

  解析
• 7．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2的平面向量

  OA

  和

  OB

  ，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心2為半徑的圓弧

  ?

  AB

  上運(yùn)動(dòng)，則

  CB

  ?

  CA

  的最小值為（　?。?/div>

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：241引用：9難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選-題作答，如果多做，則按所做

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

  P

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  =

  36

  4

  +

  5

  cos

  2

  θ

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是曲線C的下、上焦點(diǎn)．
  （1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線PF₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁且與直線PF₂垂直的直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求||AF₁|-|BF₁||的值．
  組卷：51引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為c,實(shí)數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=c,求證：

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  ≥

  1

  ．
  組卷：120引用：21難度：0.5

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