2022-2023學年四川省眉山市高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求

• 1．若復數z滿足

  z

  -

  1

  =

  3

  +

  i

  i

  ，則z的虛部等于（　　）

  A．3i

  B．3

  C．-3i

  D．-3
  組卷：6引用：2難度：0.8

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• 2．某學校為了解高二（1）班的30名的身體素質，將這些學生編號為1，2，…30，從這些學生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取5名學生進行體質測試．若20號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（　?。?/h2>

  A．5號學生

  B．12號學生

  C．14號學生

  D．25號學生
  組卷：14引用：2難度：0.6

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• 3．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30=7+23．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  組卷：4457難度：0.7

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• 4．已知函數y=f（x）的圖像在點（2，f（2））處的切線方程是x-2y+4=0，則f（2）+f′（2）的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 7 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 5．某市質量檢測部門從轄區(qū)內甲、乙兩個地區(qū)的食品生產企業(yè)中分別隨機抽取9家企業(yè)，根據食品安全管理考核指標對抽到的企業(yè)進行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如下的莖葉圖．由莖葉圖所給信息，可判斷以下結論中正確是（　?。?/h2>

  A．若a=2，則甲地區(qū)考核得分的極差大于乙地區(qū)考核得分的極差

  B．若a=4，則甲地區(qū)考核得分的平均數小于乙地區(qū)考核得分的平均數

  C．若a=5，則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差

  D．若a=6，則甲地區(qū)考核得分的中位數小于乙地區(qū)考核得分的中位數
  組卷：51引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）的導函數為f′（x）=x+sinx,且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ，則f（-1）=（　　）

  A． 1 3 - cos 1

  B． 1 3 + cos 1

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：22引用：2難度：0.7

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• 7．用秦九韶算法求多項式f（x）=x⁵+x⁴+2x³+3x²+x+1在x=3時，v₃的值為（　　）

  A．136

  B．45

  C．27

  D．14
  組卷：20引用：2難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=ax²-2lnx.
  （1）當a=1時，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若對?x∈[1，3]，都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  4

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：113引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x-a-x-cosx,x∈（-π，π）其中e=2.71828?為自然對數的底數．
  （1）當a=0時，證明：f（x）≥0；
  （2）當a=1時，求函數y=f（x）零點個數．
  組卷：17引用：2難度：0.3

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