2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．四棱柱是平行六面體

  B．直平行六面體是長方體

  C．六個面都是矩形的六面體是長方體

  D．底面是矩形的四棱柱是長方體
  組卷：258引用：3難度：0.9

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• 2．已知圓錐的軸截面是斜邊為2

  3

  的直角三角形，該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3 2 π

  C． 3 π

  D．3 3 π
  組卷：223引用：5難度：0.9

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• 3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（　?。?/h2>

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：166引用：8難度：0.7

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• 4．已知空間中三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AB 與 AC 不是共線向量

  B．與 AB 同向的單位向量是（ 2 5 5 ， 5 5 ，0）

  C． AB 和 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）
  組卷：396引用：7難度：0.5

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• 5．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個平面．給出下列命題：①若m⊥α，m⊥n,則n∥α；②若m⊥β，n⊥β，則n∥m；③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；④若α∥β，m?α，n?β，則n∥m；⑤α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n,則命題正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：398引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是棱OA，BC的中點，點G在線段MN上，且

  MG

  =

  2

  GN

  ，設(shè)

  OG

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則x,y,z的值分別是（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 3	B． x = 1 3 ， y = 1 3 ， z = 1 6
  C． x = 1 3 ， y = 1 6 ， z = 1 3	D． x = 1 6 ， y = 1 3 ， z = 1 3
  組卷：49引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  =2，則C到直線AB₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 15 3

  D． 30 3
  組卷：246引用：7難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC中點，且PB⊥AM．
  （1）求BC；
  （2）求二面角A-PM-B的正弦值．
  組卷：7994引用：36難度：0.5

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• 22．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為

  2

  ，點P在線段SD上，且△SAC的面積為1．
  （1）若點P是SD的中點，求證：平面SCD⊥平面PAC；
  （2）是否存在點P，使得直線SC與平面ACP所成角的余弦值為

  15

  5

  ？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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