2023-2024學(xué)年廣西南寧三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）

• 1．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：319引用：8難度：0.9

  解析

• 2．2022年國(guó)慶黃金周非比尋常，七天長(zhǎng)假期間，全國(guó)共接待國(guó)內(nèi)游客約422000000人次，將數(shù)據(jù)422000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．4.22×108

  B．42.2×107

  C．4.22×109

  D．0.422×108
  組卷：249引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a4=a8

  B．（a2）2=a4

  C．（2a）3=2a3

  D．a(chǎn)10÷a2=a5
  組卷：435引用：14難度：0.7

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• 4．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　　）

  A．AAS

  B．SAS

  C．ASA

  D．SSS
  組卷：1176引用：51難度：0.7

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• 5．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．15°
  組卷：1233引用：11難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，連接AD，若△ABC的周長(zhǎng)為15，AB=6，則△ADC的周長(zhǎng)為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：93引用：4難度：0.6

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• 7．四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2123引用：17難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，則AD的長(zhǎng)為（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  組卷：471引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．在課后服務(wù)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為α的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
  
  【發(fā)現(xiàn)】
  （1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式

  ．
  【應(yīng)用】
  （2）根據(jù)（1）中的數(shù)學(xué)公式，解決如下問題：
  ①已知：a+b=7，a²+b²=25，求ab的值．
  ②如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²=20，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．
  組卷：997引用：9難度：0.6

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B為y軸上位于A點(diǎn)上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊向BP的右側(cè)作等邊△PBC，連接CA，并延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)E．
  （1）求證：OB=AC；
  （2）當(dāng)點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AEQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：475引用：4難度：0.9

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