2022-2023學(xué)年云南省楚雄州天人中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  ，

  x

  ∈

  A

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}	B．{1，4}
  C．{1，2，3，4}	D． { 1 ， 2 ， 3 ， 2 ， 3 ， 4 }
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=2+

  3

  i,則z²-z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來源的汽車，包括純電動(dòng)汽車和其他類型車輛（如增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車等）．具有環(huán)保、節(jié)能、效率高、使用成本低、噪音小等優(yōu)勢(shì)．近年來，我國新能源汽車市場(chǎng)飛速發(fā)展．如圖1所示為2015年至2021年H1（H1表示上半年）中國新能源汽車保有量統(tǒng)計(jì)情況，根據(jù)圖中所給信息，以下說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．中國新能源汽車保有量在2017年首次突破百萬輛

  B．自2015年起至2021年H1，中國新能源汽車保有量每年都在增加

  C．2016年純電動(dòng)汽車保有量增長(zhǎng)率最大

  D．相比2018年，2019年純電動(dòng)汽車保有量占新能源汽車保有量的比率降低了
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l：（a-1）x+y-3=0，圓C：（x-1）²+y²=5．則“a=-1”是“l(fā)與C相切”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  （x+2）⁶的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．160

  B．-160

  C．148

  D．-148
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知M是拋物線C：x²=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2），若|MF|=|NF|，則△MFN的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：108引用：7難度：0.7

  解析

• 7．《紅樓夢(mèng)》第三十八回“林瀟湘魁奪菊花詩，薛蘅蕪諷和螃蟹詠”中史湘云做東海棠詩社，擬了十二首菊花詩邀眾姐妹并寶玉作詩．若已知賈寶玉做了《訪菊》《種菊》兩首，薛寶釵做了《憶菊》《畫菊》兩首，剩下八首詩分由林黛玉、史湘云、探春作了，且每人至少作了兩首，則不同的情況有（　?。?/h2>

  A．980

  B．490

  C．5880

  D．2940
  組卷：97引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F（c,0），從①虛軸長(zhǎng)為2

  3

  ；②離心率為2；③雙曲線C的兩條漸近線夾角為60°中選取兩個(gè)作為條件，求解下面的問題．
  （1）求C的方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△AOB，△FOB面積分別為S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  +1，求直線l的方程．
  （注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）
  組卷：57引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （1）若f（x）有最小值1，求a的值；
  （2）已知m＞1，討論函數(shù)g（x）=

  e

  x

  x

  -x^m-x+（1+m）lnx在（1，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：29引用：3難度：0.6

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